2011年高考试题数学（江苏卷）
已知集合则
【答案解析】
因为集合则.
【答案解析】
本题主要考查复合函数的单调性，考查了对数函数的定义域，难度较小.
因为函数在定义域上都是递增函数，所以函数的单调增区间即为该函数的定义域，即，解得，所以所求增区间是.
设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_____
【答案解析】1
本题考查复数的定义与运算，难度较小。.
因为，所以，即，实部是1.
根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）
【答案解析】3
本题考查了算法知识，考查了对伪代码的识别能力.
苄丝肼因为该伪代码的设计目的是输出a,b中较大的数，又a=2,b=3，较大的数是3，所以输出的m的值为3.
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______
【答案解析】
本题考查了古典概型概率的计算，考查了学生解决问题的能力，难度一般。. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有6种结果，其中一个数是另一个的两倍的结果有1,2和2,4两个，所以所求概率是.
某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
【答案解析】3.2
本题考查了样本数据方差的计算，难度一般.
新知因为信件数的平均数是，所以方差
已知则的值为________
【答案解析】
本题考查了两角和的正切公式、二倍角的正切公式，难度中等。
由得，解得，
所以.
在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______ 【答案解析】4
本题考查了两曲线交点坐标的求解、两点间距离公式，考查了学生的计算能力，难度中等.
设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于P、Q两点，所以，且联列解得，所以
.
函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=（）
【答案解析】
本题考查了由三角函数的图象求三角函数解析式、计算三角函数的值，考查了学生的识图能力，难度中等。.
因为由图象可知振幅,，所以周期，解得，又过点，所以，解得，解得，所以. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为（）.
【答案解析】
陪考老师意外上哈佛
本题考查了向量数量积的运算，难度中等。
因为是夹角为的两个单位向量，所以
，又，所以，即，解得.
卢浮宫魅影
已知实数，函数，若，则a的值为_______
【答案解析】
本题考查了分段函数的单调性以及分类讨论的思想，难度中等偏上。
因为函数在都是单调函数，所以由得
分别在上，所以（1）或
（2），（1）无解，（2）解得.
在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y 轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t 的最大值是__________
【答案解析】
本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，考查了学生解决复杂问题的能力，难度较大。.
设点，因为，所以该图象在P处的切线：
，令，则点M的纵坐标为，过点P作的垂线方程为
，令，则点N的纵坐标为，又线段MN的中点的纵坐标为t，则，所以
，所以是函数
在上的极大值，也是最大值，所以时，t取得最大值.
设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_______
【答案解析】
本题考查了等差数列、等比数列的知识以及解不等式的能力，难度较大。
由题意，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列得，所以，即
，解得，所以q的最小值是.
45钢淬火工艺设集合,
，若则实数m的取值范围是______________
【答案解析】
中国工程物理研究院本题是在集合与解析几何的交汇处命题，考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离等知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大。.
因为，所以，即，解得，且点（2，0）到直线或的距离小于等于，即或
，解得，与取交集得实数m的取值范围是.
在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若求A的值；
（2）若，求的值.
【答案解析】解：（1）由题设知，
（2）由
故△ABC是直角三角形，且.
如图，在四棱锥中，平面PAD△平面ABCD，AB=AD，△BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF△平面PCD；
（2）平面BEF△平面PAD
【答案解析】证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为
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