2011年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
王驹1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）
A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i
2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y 为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3黑芝
3．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
5．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若
M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．3
6．（5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A．B．C．D．
7．（5分）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12D．18
8．（5分）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c ∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则
下列结论恒成立的是（）A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的建院附中
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。满分30分）9．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是．
10．（5分）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是．
11．（5分）等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，a k+a4=0，则k=．12．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=处取得极小值．
13．（5分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．
14．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t
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15．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．
三、解答题（共1小题，满分12分）
16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．
17．（13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 华能国际电子
编号12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．
18．（13分）如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．
19．（14分）设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．
20．（14分）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，a n≤+1．
21．（14分）在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=x2．实数p，q满足p2﹣4q≥0，x1，x2是方程x2﹣px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．（1）过点，A（p0，p02）（p0≠0），作L的
切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2﹣4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，），E′（p2，p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X⇔|P1|＜|P2|⇔φ（a，b）=．
（3）设D={（x，y）|y≤x﹣1，y≥（x+1）2﹣}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值（记为φmin）和最大值（记为φmax）
2011年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2011•广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i
【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．
【解答】解：设Z=x+yi则
（1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2
即
解得x=1，y=﹣1
故Z=1﹣i
故选B
2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．
【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：
，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，
分别把x=±代入②，解得y=±，
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