绝密★启用前
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试
时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答
题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
数 学 Ⅰ参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱＝Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高．
圆锥的体积公式：V圆柱＝Sh，其中广州金矿S是圆锥的底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 ▲ ． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ▲ ．
3．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为 ▲ ．
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．
5．袋中有形状､大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，
从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜不同的概率为 ▲ ．
6．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值
为 ▲ ．
7．不等式2 ＜4的解集为 ▲ ．
8．已知tan ＝－2，tan( ＋ )＝，则tan 的值为 ▲ ．
9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2､高为8的圆柱各一个．若将
它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新
的底面半径为 ▲ ．
10．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切
的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．
11．设数列{an}满足a铅锑合金1＝1，且an＋1－粮油加工与食品机械an＝n＋1(n∈N*)，则数列{}的前10项和为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线
x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 ▲ ．
13．已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝，则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根 的个数为 ▲ ．
14．设向量ak＝(cos，sin＋cos)(k＝0，1，2，… ，12)，则(ak·ak＋1)的值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°．
（1）求BC的长； `
（2）求sin2C的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC针砂＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．
求证：（1）DE//平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1．
17．(本小题满分14分)
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连
接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，
计划修建的公路为l，如图所示，M，N环氧大豆油丙烯酸酯为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5
千米和40千米，点N到l1，l2，的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2，所在的直线分别为
x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝(其中a，b为常数)模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短?求出最短长度．
18．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦
点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平
分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，
求直线AB的方程．
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
（1）试讨论f(x)的单调性；
（2）若b＝c－a (实数c是与a无关常数)，当函数f(x)有三个不同零点时，a的取值
范围恰好是(－∞，－3)∪(1，)∪(，＋∞)，求c的值．
20．(本小题满分16分)
设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．
（1）证明:2，2，2，2依次成等比数列；
（2）是否存在a1氯化钠晶体，d，使得a1，a22，a33，a44依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n＋k，a3n＋2k，a4n＋3k依次成等比数列?并说
明理由．
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