2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学
第I 卷（选择题共60分）
日本合气道
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数x
x
x f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。 A. 2
π B. π C. π
2 D.
π
4 （2）圆1
)
1(22
=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=
的距离是（ ）。
菊花槐米胶囊A. 2
1 B. 2
3 C. 1 D.
3
（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）
A. }10|{<≤x x
B. }10|{-≠<x x x 且
C. }11|{<<-x x
D. }11|{-≠<x x x 且
（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）
A. )45,()2,4(ππππ⋃
B. ),4(ππ
C. )45,4(π
π D.
)2
3
,
45(),4(ππππ⋃
（5）设集合},2
1
4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ） A. N M = B. N M ⊂ C. N M ⊃ D. φ=N M I
（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A. 43
B. 54
C. 53
D. 5
3
- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ）
A.ab=0
B. a+b=0
C. a=b
D. 02
2
=+b a
（8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。
A. 0)(log <xy a
B. 1)(log 0<<xy a
C. 2)(log 1<<xy a
D.2)(log >xy a
O
21 x O
2
1
x
O
21 x O
2
1
x
A （9）函数1
11--=x y A. 在（+∞-,1）内单调递增 B. 在（+∞-,1）内单调递减
C. 在（+∞,1）内单调递增
D. 在（+∞,1）内单调递减
（10） 极坐标方程θρcos =与2
1cos =θρ的图形是（ ）。
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）。 A.8种
B. 12种
C. 16种
D. 20种
（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“五十⋅”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“五十⋅”末，我国国内生产总值约为（ ）。
A. 115 000 亿元
B. 120 000亿元
C. 127 000亿元 Ｄ. 135 000亿元
第II 卷（非选择题共90分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）椭圆552
2
=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k= 。
2010冷笑话
（14）7
2
)2)(1(-+x x 的展开式中3
x 项的系数是 。
B A
（15）已知)),2((2cos sin ππααα∈=，则=αtg 。 （16）已知函数
,
理化指标
1)(2
2
x x x f +=那么
)21()2()1(f f f ++)
4
1
矿仪器
()4()31()3(f f f f ++++= 。
三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知复数i z +=1，求实数a,b 使2
)2(2z a z b az +=+ （18）（本小题满分12分）
设}{n
a 为等差数列，
}{n
b 为等比数列，3
4
23
4
2
1
1
,,1a b b b a a b a ==+==，分别求出}{n
a 及}{n
b 的前10项的和10
S 及10
T 。 （19）（本小题满分 12分）
四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD （I ）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为ο
，求这个四棱锥的体积；
（II ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于ο
90。
（20）（本小题满分12分）
设A 、B 是双曲线122
2
=-y x 上的两点，点N （1，2）是线
段AB 的中点。
（I ）求直线AB 的方程。（II ）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？ （21）（本小题满分12分，附加题满分4分） （I ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成 图1 图2 图3
一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明。 （II ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。
（III ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。
（22）（本小题满分14分） 已知0>a ，函数2
)(bx ax x f -=
（I ）当b>0时，若对任意R x ∈都有1)(≤x f ，证明b a 2≤ （II ）当b>1时，证明：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是b a b 21≤≤-；
（III ）当10≤<b 时，讨论：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件。
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