2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．
3．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 ．华能国际电子
4．若集合，则中有 粉末冶金材料个元素.
5．已知向量和的夹角为中沙关系的重要里程碑，，则 ．
6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向生物气溶胶中随机投一点，则所投点在中的概率是 7．某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 序号 | 分组 （睡眠时间） | wikipedia组中值（） | 频数 （人数） | 频率（） |
1 | | | 6 | |
2 | | | 10 | |
3 | | | 20 | |
4 | | | 10 | |
5 | | | 4 | |
| | | | |
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为
9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
h9000
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为
11．设为正实数，满足，则的最小值是
12．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为
13．满足条件的三角形的面积的最大值
14．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
（1）直线面。
（2）平面面．
17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm． （1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设（rad），将表示成的函数；
（ii）设（km），将表示成的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
18．在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有
三个交点．经过三个交点的圆记为．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．
19．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当时，求的数值；
（ii）求的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
20．已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，
（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；
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