2016年江苏数学高考试卷
一、填空题（共14小题.每小题5分.满分70分）
1．（5分）已知集合A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.则A∩B=______． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）.其中i为虚数单位.则z的实部是______．
雄心飞扬3．（5分）在平面直角坐标系xOy中.双曲线﹣=1的焦距是______．
4．（5分）已知一组数据4.7.4.8.5.1.5.4.5.5.则该组数据的方差是______． 5．（5分）函数y=的定义域是______．
6．（5分）如图是一个算法的流程图.则输出的a的值是______．
7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1.2.3.4.5.6个点的正方体玩具）先后抛掷2次.则出现向上的点数之和小于10的概率是______．
8．（5分）已知{an}是等差数列.Sn是其前n项和.若a1+a22=﹣3.S5=10.则a9的值是______．
9．（5分）定义在区间[0.3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是______．
10．（5分）如图.在平面直角坐标系xOy中.F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点.直线y=与椭圆交于B.C两点.且∠BFC=90°.则该椭圆的离心率是______． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1）上.f（x）=.其中a∈R.若f（﹣）=f（）.则f（5a）的值是______．
12．（5分）已知实数x.y满足.则x2+y2的取值范围是______． 13．（5分）如图.在△ABC中.D是BC的中点.E.F是AD上的两个三等分点.•=4.•=﹣1.则•的值是______．
14．（5分）在锐角三角形ABC中.若sinA=2sinBsinC.则tanAtanBtanC的最小值是______．
二、解答题（共6小题.满分90分）
15．（14分）在△ABC中.sB=.C=．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
16．（14分）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.D.E分别为AB.BC的中点.点F在侧棱B1B上.且B1D⊥A1F.A1C1⊥A1B1．求证：
（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
17．（14分）现需要设计一个仓库.它由上下两部分组成.上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1.下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示）.并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． 房地产全程营销策划（1）若AB=6m.PO1=2m.则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m.则当PO1为多少时.仓库的容积最大？
18．（16分）如图.在平面直角坐标系xOy中.已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2.4）．
（1）设圆N与x轴相切.与圆M外切.且圆心N在直线x=6上.求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点.且BC=OA.求直线l的方程；
（3）设点T（t.0）满足：存在圆M上的两点P和Q.使得+=.求实数t的取值范围．
19．（16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0.b＞0.a≠1.b电生理≠1）．
（1）设a=2.b=．
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x光电脉搏传感器∈R.不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立.求实数m的最大值；
（2）若0＜a＜1.b＞1.函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点.求ab的值．
20．（16分）记U={1.2.….100}.对数列{an}（n∈N*）和U的子集T.若T=∅.定义ST=0；若T={t1.t2.….tk}.定义ST=妇科新药++…+．例如：T={1.3.66}时.ST=a1拳皇13卡+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列.且当T={2.4}时.ST=30．
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