2006年江苏高考数学试题（理科）
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1． 已知，函数为奇函数，则
（A）0 （B）1 （C） （D）
（A） （B） （C） （D）
3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
5．的展开式中含的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
6．已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为
（A） （B） （C） （D）
7．若A、B、C为三个集合，，则一定有
（A） (B) (C) (D)
8．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1
的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且
各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）无穷多个
10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
11．在中，已知，则AC=
12．设变量满足约束条件，则的最大值为
13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同球不加以区分，将这9个球排成一列有爱情请你等等我 种不
14．
15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前和的公式是
16．不等式的解集为
三．解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。
17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）
已知三点
⑵设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。
18．（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB
=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
⑴求证：平面BEP；
⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
⑶求二面角的大小（用反三角函数值表示）。
20．（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）
设为实数，记函数的最大值为
⑴设，求的取值范围，并把表示成的函数；
⑵求；
⑶试求满足的所有实数
斯帕拉捷21．（本小题满分14分）
设数列、、满足：
证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且
2006年江苏高考数学试题（理科）参考答案
YCY
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．已知，函数，为奇函数，则（A）
A．0 B．1 C．-1 D．
2．圆的切线方程中有一个是（C）
A． B． C． D．
3．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为、、10、11、9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（D）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（C）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
5．的展开式中含的正整数指数幂的项数是（B）
A．0 B．2 C．4 D．6
格陵兰海豹6．已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足+则动点的轨迹方程为（B）
A． B． C． D．
7．若A、B、C为三个集合，，则一定有（A）
A． B． C． D．
8．设、、是互不相等的正数，则下列不等式中水力压裂不恒成立的是（C）
A． B．
C． D．
9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，
可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面
ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正
方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（D）
C．3个 D．无穷多个
10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与
信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，
否则就不能收到信号。若将图中左端的六个接线点
随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个
接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到
信号的概率是（D）
A． B． C． D．
YCY
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11．在△ABC中，已知BC=12，A=60o，B=45o，则AC= 。 .
12．设变量、满足约束条件，则的最大值为 18 。
13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）。
14．＝ 2 。
15．对正整数可燃气n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 。
16．不等式的解集为 。
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）
已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P富田事变、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
[考点分析：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力]
[解]（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
， ∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
， ∴，
，故所求双曲线的标准方程为-。
18．（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六
棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右
图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离
为多少时，帐篷的体积最大？
[考点分析：本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力]
[解]设OO1为，则
由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）
故底面正六边形的面积为： =，（单位：）
帐篷的体积为：
（单位：）
求导得。
令，解得（不合题意，舍去），，
当时，，为增函数；
当时，，为减函数。
∴当时，最大。
答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。
19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
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