2021年江苏高考数学真题及答案
数学I 考前须知
1. 本试卷共4页，包含非选择题〔第1题 ~ 第20题，共20题〕.本卷总分值为160分，
考试时间为120分钟。考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作
答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1.集合{}
=1,2A ，{}
=+2上海柯达电影世界
,3B a a ，假设
A B ={1}那么实数a 的值为________
2.复数z=〔1+i 〕〔1+2i 〕，其中i 是虚数单位，那么z 的模是__________
3.某工厂消费甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进展检验，那么应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，假设输入x 的值为
1
16
，那么输出的y 的值是 .
5.假设tan 1
-=46πα⎛⎫ ⎪⎝
⎭，那么tan α= .
6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ，球O 的体积为V 2 ，那么
1science direct
2
V V 的值是
7.记函数2()6f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，那么x ∈ D 的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ，双曲线2
213
x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ，那么四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，36763，44
S S ==， 那么8a =
10.某公司一年购置某种货物600吨，每次购置x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，那么x 的值是
11.函数
()3
x
x
1
2x+e -e
-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，假设
()()
2a-1+2a ≤f f 0，那么实数a 的取值范围是 。
12.如图，在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC ，的模分别为1,1，2，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°。假设OC =m OA +n OB 〔m ，n ∈R 〕，那么m+n=
13.在平面直角坐标系xOy 中，A 〔-12,0〕，B 〔0,6〕，点P 在圆O ：x 2
+y 2
=50上，假设PA ·
PB ≤20，那么点P 的横坐标的取值范围是
李兴钢14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1⎡⎣上，()
2,,x x D
f x x x D
⎧∈=⎨∉⎩其中集合D=1
,n x x n N n +⎧
⎫-=
∈⎨⎬⎩⎭
，那么方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . 15.〔本小题总分值14分〕
如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F 〔E 与A 、D 不重合〕分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD . 求证：〔1〕EF ∥平面ABC ； 〔2〕AD ⊥AC.
16. 〔本小题总分值14分〕 向量a =〔cos x ,sin x 〕,,可编程序控制器原理及应用
.
〔1〕假设a ∥b ，求x 的值； 〔2〕记
，求
的最大值和最小值以及对应的x 的值
17.〔本小题总分值14分〕
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆10:＞＞22
22x y +=(a b )a b
调查公民个人信息E 的左、右焦点分别为
F 1，F 2，离心率为
1
2
，两准线之间的间隔 为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1，过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. 〔1〕求椭圆E 的标准方程；
〔2〕假设直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.
18. 〔本小题总分值16分〕
如图，程度放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为7cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，E 1G 1的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ 中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm.〔容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计〕
〔1〕将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱CC 1上，求l 没入水中局部的长度；
〔2〕将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱GG 1上，求l 没入水中局部的长度.
19.〔本小题总分值16分〕 对
于
给
定
的
正
整
数
k ，假设数列l a n l 满足
a a a a a a a --+-++-++++++=2n k n k n n n k n k n k
=2ka n 对任意正整数n(n> k) 总成立，那么称数列l a n l 是“P(k)数列〞.学科@网 (1)证明：等差数列l a n l 是“P(3)数列〞；
（1） 假设数列l a n l 既是“P(2)数列〞，又是“P(3)数列〞，证明：l a n l 是等差数列. 20.〔本小题总分值16分〕 函数()
f
x =x x +++>∈321(a 0,b R)a bx 有极值，且导函数() 事大主义f
x ，
的极值点是()f x 的零点。〔极值点是指函数取极值时对应的自变量的值〕 （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b ²>3a; （3） 假设()f x ，()f
x ，
这两个函数的所有极值之和不小于7
-2，求a 的取值范围。
2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕
数学II 〔附加题〕
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