锐角三角形费马点的作法

一道竞赛题，在、锐角三角形ABC中，求得一点P燃料化学学报，使PA+PB+PC最短并证明

设锐角△ABC。（1）分别以AB,AC为一边，向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知，点P即是费尔马点，且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里，你讲明了不用证明)。下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短。（2），设点Q是△ABC内的任一点，连结AQ,BQ,CQ.以线段BQ为一边，向外（点C'方向）作正△碱性硅溶胶BQR,连结RC'.易知，∠C'BR+∠RBA=∠C'BA=60°=∠RBQ=∠RBA+∠ABQ,===>∠人脸定位C'BR=∠ABQ,,又显然有C'B=AB,RB=QB.====>△C'BR≌△ABQ(S.A.S)===>C'R=AQ.====>折线C'RQC=AQ+BQ+CQ.又折线C'RQC>线段C'C.(连结两点的所有线中，直线段最短)。====)AQ+BQ+CQ>AP+BP+CP. 这即证明了点P符合题设，最短。（注：以上仅供你参考。）

若点P为锐角三角形ABC的费马点，且角ABC=60假两性人度，PA=3，PC=4，则PB的值为

2√3

以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：早熟禾属

谱世界

1) ∠APB=120度

2) ∠BDE=∠BPC=120度

3) A、P、D、E四点共线

4) △BPD是等边三角形

5) ∠CBE=60度

因为∠ABC=60度，所以

6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度

根据4)、6)有：

7) ∠ABP + ∠DBE=60度

因为∠ABP + ∠BAP=60度，所以

8) ∠DBE=∠BAP

由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP

从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3

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