人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 综合压轴题专题训练 1、如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
2、如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形,求证:△DAB微型燃气轮机≌△DCE;DA∥EC.
3、如图,在△ABC中,AB=CB,∠BAC=∠BCA,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E
在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)求证:AE普乐美铬超标⊥CF;(3)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
4、如图,AC=AB,AE=AD,B、E、D三点共线,∠1=∠2,求证:EA平分∠CED.
5、如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为△ABC外一点,且AD⊥BD,BD交AC于E,G为BC上一点,且∠BCG=∠ACD. 求证:CD=CG.
6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B、C、E在同一条直线上,连结DC.
(1)请出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC⊥BE.
7、如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M,连接CM.
阿米多彩求证:BE=AD;用含α的式子表示∠AMB的度数;当α=90°时,取AD、BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断△CPQ的形状,并加以证明.
8、如图,∠C=90°,BC=AC,点D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,连接CM,求证:(1)△CEM≌△BDM; (2)△MDE是等腰直角三角形.
9、已知,在△ABC中,AB=AC,点P平面内一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,
⑴若点P在△ABC内部,求证BQ=CP;
⑵若点P在△ABC外部,以上结论还成立吗?
10、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D为AC的中点,过点作CF⊥BD交BD的延长线于点F,过点作AE⊥AF于点.
(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)过点作AH⊥BF于点H,求证:CF=EH.
11、在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B. C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD碳基金=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90∘,则∠BCE= 度;
(2)如图2,
①说明:△ABD≌△ACE.
②说明:CE+DC=BC.
③设∠BAC=α,∠BCE=β.当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
12、如图①,点 M 为锐角三角形 ABC 内任意一点,连接 AM、BM、CM.以 AB为一边向外作等边三角形△ABE,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 B液压泵的选择N,连接 EN.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)若 AM+BM+CM 的值最小,则称点 M 为△ABC 的费尔马点.若点 M 为△ABC的费尔马点,试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA 的度数。
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法:如图②,分别以△ABC 的 AB、AC 为一边向外作等边△ABE 和等边△ACF,连接 CE、BF, 设交点为 M,则点 M 即为△ABC 的费尔马点.试说明这种作法的依据.
13、英菲尼迪万人盛典探究等边三角形“手拉手”问题.
(1)如图1,已如△ABC,△ADE均为等边三角形,点D在线段BC上,且不与点B、点C重合,连接CE,试判断CE与BA的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,已知△ABC、△ADE均为等边三角形,连接CE、BD,若∠DEC=60°,试说明点B,点D,点E在同一直线上;