第２０卷第４期增刊仪器仪表学报１９９９年８月
何惠阳辛洪兵张承嘉谢金瑞（中国科学院长春光学精密机械研究所长春１３００２２０４３１－－５６８４６９２）
摘要本文首先从谐波齿轮传动的基本原理出发，探讨了四齿差谐波齿轮传动的工作原理和运动特点．并与两齿差谐波齿轮
传动进行了分析对比。根据已建立的四齿差谐波齿轮传动的啮合理论，对其啮合性能进行了分析，提出了啮合深度和齿侧阉
晾是评价其啮合性能的质量指标，而齿形角、柔轮的变形规律和变形量的大小是影响啮合性能质量指标的主要因素。本文利 用已建立的啮合分析计算方法．通过计算机绘出的图形．着重舟析了径向变形量系数、变位系数、齿形角等对啮合＝深度和齿侧
间隙的影响，从中获得了一些有价值的结论，从而为凹齿差谐波齿轮传动选取台理的啮合参数和结构参数提供了依据。
关键词四齿差谐波齿轮传动啮合性能
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１前言
华南农业大学设备处近年来谐波齿轮传动因其传动比大、体积小、精度高、噪声低等优点已在高技术领域中得到广泛应用。四齿差谐波齿轮传动是一种新型的谐波齿轮传动，它较两齿差谐波齿轮传动具有更高的刚度和精度，因此它一经问世便引起人们的重视。
韩剧资料馆
目前我所已开展对四齿差谐波齿轮传动的研究，现本文仅就其原理、运动学特点及啮合性能分析简介
·本项目受中国科学院。九五”基础性研究重点项目基金资助如下。
２四齿差谐波齿轮传动的原理及
运动学特点
四齿差谐波齿轮传动与两齿差谐波齿轮传动一
样，主要由刚轮、柔轮、波发生器三个主要构件组成。谐
波传动的运动转换，是通过波发生器使柔轮产生可控
制的弹性变形来实现的。在传动过程中，波发生器转一
周，柔轮上某点变形的循环次数，称为波数Ｕ，通常谐
＿｛ｏｄ澜鬟潮鼍。■一；，
抗氧化性第４期增刊四齿差谐波齿轮传动啮合性能的研究１９３
波齿轮传动中刚轮和柔轮的齿数差等于其波数：即：ｌｚ，一ｚｒＩ＝ｕ（１）式中：ｚ，一刚轮齿数；２ｔ一柔轮齿数
根据谐波齿轮传动的原理，从理论上说，齿数差可以是波数的正整数倍。令此正整数为齿差系数，记为ｋ。，则式（１）可改写为：
ｌｚ，一ｚｆｌ—ｋ：ｕ（２）这样，对于双波谐波齿轮传动，就存在双波两齿差，双波四齿差谐波齿轮传动形式。双波两齿差谐波齿轮传动已经得到广泛的应用，而双波四齿差谐波齿轮传动目前也已获得应用。为了研究四齿差谐波齿轮传动的性能，可以将分度圆直径和柔轮轮缘壁厚等与其相等的双波两齿差谐波齿轮传动称为与其对应的两齿差谐波齿轮传动。在这种情况下．四齿差谐波齿轮传动的模数是其二分之一，如果保持柔轮的最大变形量（ｗ。一△。ｍ）不变．刑四齿差谐波齿轮传动的径向变形量系数（△。）和齿轮的齿数是其对应的两齿差谐波齿轮传动的二倍，而柔轮的相对变形量△。ｄ，／ｚ。不变。欧可平
一齿差谐坡齿轮传动四齿差谐被齿轮传动
Ｉ刚轮（固定）２秉轮３被拉ｔ器
图ｌ长轴处一对齿轮相对运动图
对于两齿差谐波齿轮传动，当波发生器转过２”角度时．柔轮相对固定刚轮转过二个节距；当波发生器转过”／２角度时，柔轮相对刚轮则转过半个轮齿，即ｏ．５个节距（Ｐ）。对于四齿差谐波齿轮传动，
由于刚轮与莱轮相差四个齿．所以当波发生器转过２”角度时．渠轮相对刚转转过４个节距（Ｐ）。当波发生器转角从０到”／２变化时，两齿差传动和四齿差传动中柔轮与刚轮的相对运动分别如图１所示。
３四齿差谐波齿轮传动的啮合性能分析
３．１评价其啮合性能的质量指标
作为评价谐波齿轮传动啮合性能的质量指标，主要有以下两项“１：
１）最大啮合侧隙及其变化规律
由分析可知，当柔轮和刚轮轮齿之间的最大啮合侧隙小，且在啮合区间内波动也小时，可获得具有同时啮合的齿数多、运动精度高、运转平稳、刚度高等特点的谐波齿转传动，反之则效果相反。
２）最大啮合深度
当柔轮在刚轮齿间内的啮入深度越大时，传递的扭矩就越大，刚度也增加。
３．２啮合性能分析
由四齿差谐波齿轮传动的相对运动方程和侧隙方程可知，柔轮、刚轮轮齿相对运动轨迹和啮合侧隙受很多【天『素的影响，诸如柔轮的径向变形量系数（△。）、柔轮变位系数（ｘ，）、波发生器的结构参数（例如盘波发生器的包角７、四滚子波发生器的滚子夹角Ｐ）、刚轮变位系数（ｘ，）、原始齿形角（ａ。）以及柔轮的结构参数（如柔轮轮缘壁厚、柔性筒的长度）等，而在这些基本的因素巾，柔轮的径向变形量系数、基准齿形角等是影响啮入深度和齿侧间隙的＝Ｅ要因素。下面我们以标准椭圆凸轮波发生器为柔轮的原始曲线形状…，通过计算机计算后绘出的图形。对上述参数的四齿差谐波齿轮传动啮合性能的影响进行定性分析。
１）径向变形量系数的影响
断裂基因谐波齿轮传动中轮齿相对运动的复杂性是柔轮的弹性变形引起的，而决定柔轮弹性位移量大小的主要因素就是其径向变形量系数（ｚＸ。），所以柔轮径向变形量系数的取值大小对谐波齿轮传动啮合性能的影响非常显著。△，对四齿差谐波齿轮传动啮合侧隙的影响规律如同２所示。
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图２ｃ。～△。关系曲线
在图２中．横坐标为波发生器的转角９，纵坐标为啮合侧隙值ｃ。，图中的曲线分别对应着径向变形量系数△。从１．２２．０每隔０．２取值计算所得到的啮合侧隙曲线情况。从图２中的曲线可以看出，随着△１的增大，Ｃ。曲线呈现出绕某一点逆时针转的现象，并且曲
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仪器仪表学报第２０卷
线波动度呈明显增大趋势。当△，过小时，巴曲线则呈直线下降趋势，此时齿廓重叠干涉严重。当岛为１．７一１．９时其啮合侧隙小，侧隙变化幅度不大，且啮入深度大，是较为理想的取值范围。
２）柔轮变位系数的影响
柔轮变位系数ｘ，对四齿差谐波齿轮传动啮合侧隙的影响如图３所示。
０１０２０３０４９５０＾ｎ
转角巾。
图３Ｃ。～ｘｔ关系曲线
在图３中，横坐标为波发生器的转角∞，纵坐标为啮合侧隙值Ｃ。，图中的曲线分别对应着变位系数Ⅺ从２．４—３．０每隔０．２取值计算所得到的啮合侧隙曲线情况。从图中可以发现，随着ｘｒ的增大，ｃ，曲线几乎平行地下移。可见ｘｔ对Ｃ。的波动度改变并不明显。通过具体分析还可看出，ｘ，值小时其啮合侧隙大，而Ｘｆ在３．０附近时其啮合侧隙小，啮入深度也大。当继续增大Ｘｆ时其啮合侧隙会更小，同时也会产生齿顶丁涉。
３）齿形角对啮合性能的影响
齿形角对啮合性能的影响可由图４非常明显地表示出。
０１０２０３０４０５０６０
转角由。
图４Ｃ。～ａｏ关系曲线
在图４中横坐标表示波发生器的转角．纵坐标表示啮合测隙值Ｃ。。
图中的四条曲线分别表示从１５。到３０。之间每隔５。为一种逸形角的情况下，啮合侧隙随波发生器转角的变化规律。从图中可以看出，当齿形角为１５。时，虽然啮合测隙很小，但啮入深度太小，过早地产生了齿顶干涉。当齿形角为２５。或３０。时，虽然啮入深度大，但齿侧间隙也大且波动大。只有当齿形角为２０。时，侧隙较小且啮入深度适中，这也正符合我国齿轮工业的实际情况，故应该选取２０啮形角。
为了验证上述的分析结果。我橱以模数ｍ一０．２５、柔轮齿数Ｚ。＝４００、刚轮齿数Ｚｆ＝４０４、齿形角‰一２０。为计算的原始参数，对四齿差谐波齿轮传动的啮合参数进行了计算，并通过计算绘出了啮合性能图，其结果与上述分析相一致。
４结束语
１．本文通过引入齿差系数，在普遍谐波齿轮传动的基础上，阐述了四齿差谐波齿轮传动的原理｝２．波发生器转过“／２角度时，两齿差谐波齿轮传动中柔轮相对于固定刚轮转过半个节距．而在四齿
差谐波齿轮传动中柔轮相对于固定刚轮转过一个节距，二者表现出不同的运动特征；
３．啮入深度和齿侧问隙是评价谐波传动的质量指标，而径向变形量系数，齿形角等是影响四齿差谐波齿轮传动啮合性能的主要因素。通过分析验证可知，采用２０啮形角、柔轮的径向变形量系数取为１．７—１．９、变位系数在３．０左右的范围选取时，能获得较好的啮合性能。
参考文献
１谢盒瑞．椭圆凸轮波发生器谐波齿轮传动啮合分析方法光学机械．１９８０，（３）：３３～４０．
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