1.级数收敛充要条件：部分和存在且极值唯一，即：存在，称级数收敛。 2.若任意项级数收敛，发散，则称条件收敛，若收敛，则称级数绝对收敛，绝对收敛的级数一定条件收敛。.
2.任何级数收敛的必要条件是
3.若有两个级数和，
则 ①，。
②收敛，发散，则发散。
③若二者都发散，则不确定，如发散，而收敛。
4．三个必须记住的常用于比较判敛的参考级数：
a)等比级数：
b)P级数：
c)对数级数：
5.三个重要结论①收敛存在②正项（不变号）级数收收，反之不成立，③和都收敛收，收
6．常用收敛快慢
正整数 由慢到快
连续型 由慢到快
7.正项（不变号）级数敛散性的判据与常用技巧
1.达朗贝尔比值法
2.柯西根值法
3.比阶法 ① 代数式
纳米技术与精密工程 ② 极限式 ，其中：和都是正项级数。
，
，也可选用基准级数就可知原级
8、任意项级数的敛散性的判据与常用技巧
● 莱布尼茨判交错级数（任意项级数的特例） ① ②收敛。这是一个必要条件，如果①不满足，则必发散，若只有②不满足，则不一定收敛还是发散，要使用绝对收敛判别其敛散性。
● 任意项级数判敛使用绝对值，使之转换为正项级数，即绝对收敛、条件收敛或发散。
● 任意项级数判敛的两个重要技巧：
微分积分法。换成连续变量，再利用微积分相关定理与性质。
阶无穷小试探法。在不能估计出通项的无穷小阶次时，使用该试探法，
1．阿贝尔（Abel）定理
如果级数当点收敛，则级数在圆域内绝对收敛；如果级数当点发散，则级数在圆域外发散。由阿贝尔（Abel）定理可见收敛点集或发散点集是分别连接成对称连续区域，这一定理是引入幂级数收敛半径、收敛区间和收敛区域概念的理论依据。注意，除外，该定理并没有完全保证圆上每一点的敛散性，正确理解阿贝尔定理是学好幂级数的关键。如质量管理体系的意义
推论：如果不是仅在一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个确定的正数存在，使得：
10．幂级数收敛半径、收敛区间和收敛区域
已知，若；则根据比值判敛法有：
收敛。
秭归县委书记
●收敛半径：。
●收敛区间：级数在收敛；幂级数的收敛区间是非空点集，对至少在处收敛，对至少在处收敛。由阿贝尔定理可以推出：幂级数的条件收敛点只能位于收敛区间端点。
●收敛域：由于级数在收敛区间的端点上（收敛半径上）收敛性待定，故收敛域是、、或四种情况之一。
3．在收敛区域内的性质
(1) 的和函数贝纳通广告连续并有任意阶导数；
(2) 可逐项微分
(3) 可逐项积分
(4) 绝对收敛。
11．利用泰勒公式可将常用初等函数展开成幂级数－泰勒级数
展开的充要条件是泰勒公式中余项（包括拉氏余项，佩亚若余项）为零。以下是几个常用的麦克劳林展开结论。
①
②
③
④
⑤
⑥
环球华报⑦
⑧
⑨
⑩，
5. 幂级数求和方法
● 函数项级数求和方法
激光射击 一般先求收敛域，然后逐次积分或微分，利用上述10各泰勒级数结论进行零部件组装
● 数项级数求和方法
构造辅助幂级数法。
付立叶级数
1．周期函数展开成付里叶级数
为在上周期为的周期函数，则
特别地，当时
当是偶函数
当是奇函数
2．非周期函数展开成付里叶级数方法
如果非周期函数只是定义在区间，两种区间可以令相互转换，为了利用付里叶级数展开，必须将拓展，其方式有两种，即：
（1）偶拓展 令 ，使成为上的周期偶函数，展开后取上的函数值即为的付里叶展开。
（2）奇拓展 令 ，使成为上的周期奇函数，展开后取上的函数值即为的付里叶展开。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议