题型：4月1日
1.判断下列级数的敛散性(绝对收敛和条件收敛)【正项级数、交错级数、任意数项级数】 3.求下列幂级数的和函数
4.将函数f(x)展成x的幂级数或者x-a（a为常数）的幂级数
内容：4月1日
王寿亭一．常数项级数
1.级数的概念与性质
2.级数敛散的判别法
二．函数项级数与幂级数
1．函数项级数、收敛域、和函数的概念
2．幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域3．幂级数的性质
4．函数的幂级数展开
例题讲解：4月2日~5日
题型一判定级数的敛散性
题型二求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
题型三求幂级数的和函数
ess
题型四求函数的幂级数的展开式
自测题八：4月5日
一．填空题 二．选择题 三．解答题
4月1日无穷级数练习题
一．选择题
郭金服1、设常数0λ>，而级数
21
n n a ∞
=∑
收敛，则级数1
(1)n
n ∞
=-∑是（ ）。
（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）收敛与λ有关
2、设2n n n a a p +=，2
n n
n a a q -=， 1.2
n =，则下列命题中正确的是（ ）。
（A ）若
1n
n a
∞
=∑条件收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑都收敛。
（B ）若
1n
n a
∞
=∑绝对收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑都收敛。
（C ）若
1n
n a
∞
=∑条件收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑的敛散性都不一定。
（D ）若
1
dgs
n
n a
∞
=∑绝对收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑的敛散性都不定。
3、设0,1,2
n a n >=，若
1n
n a
∞
=∑发散，
1
1
(1)
n n n a ∞
-
=-∑收敛，则下列结论正确的是（ ）。
（A ）
21
1n N a
∞
-=∑收敛，
21
n
n a
∞
=∑发散. （B ）
21n
n a
∞
=∑收敛，
21
1
n n a
∞
-=∑发散.
（C ）
21
21
()n n n a
a ∞
-=+∑收敛. （D ）2121
()n n n a a ∞
-=-∑收敛.
4、设α
为常数，则级数
21
sin()(
n n n α∞
=∑是（ ） （A ）绝对收敛. （B ）条件收敛. （C ）发散. （D ）收敛性与α取值有关.
5、级数
1
(1)(1cos )n
n n α
∞
=--∑（常数0α
）是（ ）
（A ）发散. （B ）条件收敛. （C ） 绝对收敛. （D ）收敛性与α有关. 6
、设(1)ln(1n
n u =-+
，则级数 （A ）
1n
n u
∞
=∑与
21
n
n u
∞
=∑都收敛. （B ）
1n
n u
∞
=∑与
黛安莲恩21
n
n u
∞
=∑都发散.
（C ）
1
n
n u
∞
=∑收敛而
20n
n u
∞
=∑发散. （D ）
1
n
n u
∞
=∑发散而
21
n
n u
∞
=∑收敛.
7、已知级数
1
211
1
(1)
2,5n n n n n a a ∞
∞--==-==∑∑，则级数1
n n a ∞
=∑等于（ ）。
（A ）3. （B ）7. （C ）8. （D ）9.
二．填空题
1．级数⋅⋅⋅-+-+-5
64
53
42
31
2的一般项是 。
2．级数⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
⋅⋅+⋅+8
6426424
22
2
x x x x x 的一般项为 。
3．级数)2
1
英国海外志愿服务社
)
1(1(
1
n n n n -+∑∞
=的和为 。 4．
∑∞
=1
1
n p n ，当p 满足条件 时收敛。 5．∑∞
=--1
1
)1(n n n 的和为 。
三．解答题
（一）判断下列级数的敛散性
1. ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n 3
1
916131 2. ∑∞
=++1
)3)(1(1
n n n 3.
)sin (
1
∑∞
=-n n
n π
π
4.
∑∞
=++1)
3)(1(1
n n n 5. ∑∞
=1
7!)!2(n n
n n 6. ∑
∞
=1
2
2n n n
a （a 为常数）
7. ∑∞
=--11
2)13(n n n n 8. 3．∑∞
=1)(n n n
a b ，其中0,,),(>∞→→a b a n a a n n 。
9.
∑
⎰
∞
=+1
4
4
11
n n
dx
x
（二）判定下列级数是否收敛？若收敛是条件收敛还是绝对收敛？
1.
∑∞
=-+-1
1
)
1ln(1
)
1(n n n 2.
∑
∞
=++1
1
1sin
n n n ππ
4月2日无穷级数练习题
1、设幂级数0
n
n n a x
∞
=∑的收敛半径为3，则幂级数
1
1
(1)
n n
n na x ∞
+=-∑的收敛区间为 。
2、幂级数0(21)n
n n x
∞
=+∑的收敛域为 。
3、幂级数21
1(3)2
n n n
n n x ∞
-=-+∑的收敛半径R = 。
4
、幂级数0
n
n ∞
=的收敛域是 。
5、级数21
(2)4n
n
n x n ∞
=-∑的收敛域为 。
6、级数21
(2)4n
n
n x n ∞
=-⋅∑的收敛域为 。
7、若级数
1n
n a
∞
=∑收敛，则级数（ ）
（A ）1
n
n a
∞
=∑收敛. （B ）
1
(1)n
n
n a
∞
=-∑收敛. （C ）
1
1
n n n a a
∞
+=∑收敛.（D ）
1
1
2n n n a a ∞
=++∑
收敛.
8、设幂级数0n
n n a x ∞
=∑与1n
n n b x ∞
=∑
与13，则幂级数221n n
n n
a x
b ∞
=∑的收敛半径
为（ ） （A ）5. （B
（C ）1.3 （D ）1
.5
9．级数∑∞
=--1)5(n n
n
x 的收敛区间（ ）
（A ）（4，6） （B ）[)6,4 （C ）(]6,4 （D ）[4，6]
10．若级数∑∞
=--1
12)2(n n
n a x 的收敛域为[
)4,3，则常a =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）以上都不对。
11．n
n x n ∑∞
=1
3
∑∞
=⋅⋅⋅⋅⋅1)2(642n n
n x
n
n n n
n x 2)1(1
21
⋅-+∞
=∑ n n x n
n
)2(1112
-++∑∞
= 4月3日无穷级数练习题
基础题：
1、级数0
(ln 3)2n
n
n ∞
=∑的和为 。 2、级数
11
(1)(2)
n n n n ∞
=++∑的和 。
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