奔月记指导老师：***
班级：金融学 201304
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无穷级数发展史及敛散性的研究
孔祥龙mla
四川农业大学中国成都 611130
摘要：作为数学分析的一个工具，无穷级数起着不可低估的作用。利用无穷级数可以将一些复杂的代数函数和超越函数展成简单形式，然后对其进行逐项微分或积分，进而对这些函数处理起来得心应手。本文主要探讨了无穷级数发展历史及其常用敛散性判别法，最后还对一些具体问题敛散性进行了尝试性研究。
关键词：无穷级数；发展史；敛散性
Abstract: as a tool of mathematical analysis, infinite series is a very important and can be underestimated.. The infinite series can be some complex algebraic functions and beyond function into a simple form, and then the termwise differential or integral, and the function processing easier. Was mainly discussed in this paper. Infinite series of historical development and the common convergence divergence of discriminant method, finally to some specific problems of convergence and divergence are trying to study.
Keywords: infinite series; development history; convergence
一前史
（一）早期工作及函数展开
无穷级数在希腊数学中出现过，虽然希腊人惧怕无穷，试图用有限和来代替无穷和，但是这只是潜无穷与实无穷的差别。芝诺(Zcno of Elea，约公元前490．约公元前425)的二分法涉及到把1分解成无穷级数。亚里士多德(Aristotle)也认为这种公比小于1的几何级数有和。阿基米德(Archimedes，公元前287．公元前212)在他的《抛物线图形求积法》一书中，在求抛物线弓形面积的方法中使用了几何级 数，并且求出了它的和。中国古代的《庄子·天下》中的“一尺之棰，嗣取其半，力I世不竭”含有极限的思想，用数学形式表达出来也是无穷级数。到了中世纪，无穷级数这个课题曾使那时的哲学家与数学家着迷，既引起了他们对“无穷”的兴趣，又促使他们就一些明显的悖论进行激烈的争论。
十七世纪，有两个方面的重要发现促进了数学革命，一方面是各种特殊的面积求
法和切线构造法的结合，牛顿(Isaac Newton，1642．1727)和莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646一1716)由此归纳出了微积分的一些基本的一般算法；另一方面是无穷级
供配电系统设计数方法的应用范围。1669年夏，牛顿详细写下关于级数研究的论文《用无限多项方程的分
析学》，这篇论文没有公开，只是在少数人中间流传，直到1711年发表。事实上，墨卡托(Mercator，1512．1594)1668年发表《对数技术》，其中用长除法得到了著名结论
这促使了牛顿写下了自己关于这方面的研究。在《分析学》中，牛顿给出了自己方法的几个例子。为了寻求在双曲线y=a/(6+x)下的面积，他第一次使用长除法得
到展式
蜂窝煤
中国图学学会
二求和级敛散性初探
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