山东财经大学
朱宏利本科毕业论文(设计)
学 院 数学与数量经济学院
专 业 信息与计算科学专业
班 级
学 号
姓 名
指导教师道路石油沥青
山东财经大学教务处制
二Ｏ一四年五月
山东财经大学学士学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果.除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意.本声明的法律结果由本人承担.
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级数敛散性判别方法综述
摘 要
级数理论在《数学分析》中占有重要的地位，它是研究函数、进行数值运算以及数据分析的一种工具.级数敛散性判别的方法有很多，一般教材对级数敛散性的判别方法都有介绍.本文对其判别方法做了整理、归纳，主要介绍了柯西判别法、达朗贝尔判别法、积分判别法等判别方法，方便大家深入了解和熟悉各种判别方法的使用，以期有利于大家解题.
Study on the Methods of the Convergence and Divergence of the Series
ABSTRACT
The theory of Series is important in Mathematical Analysis, it can be used in studying function, numerical operation and data analysis.There are many Determination Methods for the Convergence and Divergence.This article mainly summarize these methods,for example, the Cauchy Criterion, Darren Bell Criterion discriminant Methods,and Integral Methods.It will be useful to solve problems.
Keywords: Series; Convergence; Divergence; Determination
一、引言…………………………………………………………………………………………………1
二、级数收敛的概念和基本性质………………………………………………………………………1
三、判定定理的发展……………………………………………………………………………………1
四、判别方法及其推广…………………………………………………………………………………3
（一）柯西判别法及其推广………………………………………………………………………3
1.柯西判别法1………………………………………………………………………………3
2.柯西判别法2………………………………………………………………………………3
3.广义柯西判别法1…………………………………………………………………………4社会调剂是什么意思
4.广义柯西判别法2…………………………………………………………………………4
5.广义柯西判别法3…………………………………………………………………………4
（二）达朗贝尔判别法及其推广…………………………………………………………………5
球面滚子轴承
1.达朗贝尔判别法1…………………………………………………………………………5
2.达朗贝尔判别法2…………………………………………………………………………5
3.广义达朗贝尔判别法1……………………………………………………………………5
4.广义达朗贝尔判别法2……………………………………………………………………6
5.广义达朗贝尔判别法3……………………………………………………………………6
（三）积分判别法…………………………………………………………………………………6
柯西积分判别法……………………………………………………………………………7
（四）绝对收敛的导数判别法……………………………………………………………………7
（五）拉伯判别法与高斯判别法…………………………………………………………………7
（六）拉贝尔判别法与狄利克雷判别法…………………………………………………………8
五、小结…………………………………………………………………………………………………10
参考文献…………………………………………………………………………………………………11
一、引言
随着数据研究的进一步发展，无穷级数概念已经深入渗透到科学技术的多个领域，因此级数敛散性判别方法的重要性可见一斑.
数项级数敛散性的判别，是数学分析的一个难点.主要因为其敛散性与极限的联系非常密切.仅由收敛原理来判别级数的敛散性非常局限.并且数项级数敛散性判别方法很多，技巧性非常强，这就需要解题的同时结合多种数学知识，例如不等式、定积分、导数、泰勒公式等.
在学习级数收敛判别方法的时候发现有这样一个问题，就是每当老师讲解完一种方法，会
布置相应类型的题目，我们根据指定的判别方法往往很容易将题目求解出来.然而当老师将所有的方法都讲解一遍，再让我们做综合判别时，我们要么束手无策，要么选择判别方法时带有一定的盲目性，将简单的问题繁琐化，往往还不得其果.造成这种情况的主要原因是我们对于所学判别方法的使用条件及特点不太熟悉，解题思路比较乱.所以，我觉得有必要归纳总结一下级数收敛的判别方法.
二、级数收敛的概念和性质
概念 给定一个数列，形如 (1)
称为无穷级数(常简称级数),用表示.无穷级数(1)的前项之和，记为
民事案件案由规定 (2)
称它为无穷级数的第个部分和，也简称部分和.若无穷级数(2)的部分和数列收敛于,则称无穷级数收敛，若级数的部分和发散则称级数发散.
研究无穷级数的收敛问题，首先给出大家熟悉的收敛级数的一些基本定理：
定理2.1 若级数和都收敛，则对任意的常数和，级亦收敛，且
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