《西方经济学》
计算题参考答案
（二）
1、需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。 解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q，令价格相等得：
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7
代入P=30-4Q，
P=30-4×1.7=23
2、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。
解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元
根据公式：分别代入：
3、某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？ 解：已知：P＋3Q＝10，P＝1，得
将P=1代入P＋3Q＝10，
Q=3
Ed=－
当P=1时的需求弹性为，属缺乏弹性，应提价。
（三）
1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q－Q，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：TU=14－Q2
MU=14－2Q
令MU=14－2Q=0，得
Q=7，
TU=14×7－7=49
即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）已知X=16，Y=14，TU=4X+Y，得
TU=4×16+14=78
（2）总效用不变，即78不变，则
4×4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P=2元，P=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解：＝2XY2=2YX
令/P=/P
P=2元，P=5元
则：2XY2/2=2YX/5
得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYYM=500
所以：X=125Y=50
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
解：（1）因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10
所以：120=20X+10Y
X=0Y=12,通讯中断
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0
共有7种组合
（2）
（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20×4+10×6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20×3+10×3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
（四）
1．Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000＋0.025Q2。 求（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：（1）TC=12000＋0.025Q2
MC=0.05Q
Q=6750-50P
P=135-Q
TR=P×Q=135Q－Q2
MR=135－Q
利润最大化原则是MR=MC，令
0.05Q=135－Q,得
Q=1500
P=135-1500=105
（2）最大利润=TR－TC=105-（12000+0.0251500）=89250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1 求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？
解：（1）Q=LK,则MPK=L MPL=K
生产者均衡的条件是MPK/PK=MPL/PL
将Q=10，PL=4，PK=1代入Q=LK，MPK/PK=MPL/PL ，则
K=4L和10=KL
L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4×1.6＋1×6.4=12.8
3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L） | 总产量（TQ） | 平均产量（AQ） | 边际产量（MQ） |
0 | 0 | — | — |
1 | 5 | 5 | 5 |
2 | 12 | 6 | 7 |
3 | 18 | 6 | 6 |
4 | 22 | 5.5 | 4 |
5 | 25 | 5 | 3 |
6 | 环球经贸 27 | 4.5 | 2 |
7 | 28 | 4 | 1 |
8 | 28 | 3.5 | 0 |
世纪文学9 | 27 | 3 | -1 |
10 | 25 | 2.5 | -2 |
| | | |
（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？
解：（2）划分劳动投入的三个阶段
rbd-505
（3）该生产函数符合边际报酬递减规律。
4阳性克隆．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求：
（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式
（2）Q=3时，求TFC2018年刘伯温全年资料、TVC、AFC、AVC、AC和MC
（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额
解：（1）TFC=30000
TVC=5Q+Q2
AC=30000/Q+5+Q
AVC=VC/Q=5+Q
MC=5+2Q
（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC
TFC=30000
TVC=5Q+Q2+15+9=24
AFC=30000/3=10000
AVC=VC/Q=5+Q=8
MC=5+2Q=11
AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008
（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额
TR=PQ=5020=1000
TC=30000+5Q+Q2=32750
亏损=TR-TC=1000-32750=-31750
（五）
1．已知一个垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：Q=140-P，
求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：（1）
P=140-Q
利润最大化的原则是MR=MC
TR=P×Q=[140-Q]×Q=140Q－Q
MR=140－2Q
MC=10Q+20
令140－2Q=10Q＋20
Q=10
P=140-Q=130
（2）最大利润=TR－TC=（140Q－Q）-（5Q2+20Q+1000）
=（140×10-10）-（5×10+20×10+1000）
=－400
（3）利润=-400
平均变动成本AVC==（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70
P=130＞AVC
所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400－0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000＋600QA＋0.1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000＋300QB＋0.2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：(1)
A公司：
TR＝PQ=2400QA-0.1QA
MR＝2400-0.2QA
TC＝400000+600QA+0.1QA
MC＝600+0.2QA
令MR＝MC，即
2400-0.2QA=600＋0.2QA，得
QA=4500，代入P=240O-0.1Q,得
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
TR＝PQ=2400QB-0.1QB
MR＝2400-0.2QB
TC=600000＋300QB＋0.2QB
MC＝300＋0.4QB
令MR＝MC，即300＋0.4QB=2400-0.2QB，得
QB=3500,代入P=240O-0.1Q，得
PB=2050
(2)因为PA=1950，PB=2050
两公司之间存在价格冲突。
3．设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商的短期供给曲线
解：(1)
STC=20+240Q－20Q2+Q3
MC=240-40Q+3Q2
P=315
MR=P=315
根据利润最大化原则MR=MC，即
240-40Q+3Q2=315
得Q=15
利润=TR－TC=PQ-（20+240Q－20Q2+Q3）
=315×15－（20+240×15－20×15+15）
=2230
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q－20Q2+Q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
500
300
20
100
（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以
AVC=VC/Q=(240Q－20Q2+Q3)/Q=240－20Q+Q2
对AVC求导-20+2Q，令-20+2Q=0，则
Q=10
AVC=240-2010+10=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。
（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线。
（六）
1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？
均衡时供给与需求相等：SL=DL
即：-10W+150=20W
W=5
劳动的均衡数量QL=SL=DL=20×5=100
2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L－L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？
根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W
又因为：VMP=30＋2L-L2，MCL=W=15
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