西方经济学复习三
计算题部分
导学
1．已知：需求曲线的方程式为P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q，试求均衡价格与均衡产量。 解：因为均衡时需求价格与供给价格相等；需求量与供给量相等：
所以：30－4Q ＝20＋2Q解得
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
七月的天山教学设计
答：均衡价格为23，均衡产量为1.7。
教材49页：
1．已知某种商品价格弹性为：1.2～1.5，如果该商品价格降低10％，试求：该商品需求量的变动率。
解： 根据价格弹性公式：
答：该商品需求量的变动率为12%～15%。
3．在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的的需求方程为,有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为。试求：X商品的均衡价格和均衡产量。 解：因为市场上有1000人，代入可得X商品市场的需求方程为：
市场有100个相同的厂商，代入可得X商品市场的供给方程为：
均衡时，所以有：
解得均衡价格为：P＝4
将均衡价格P=4代入或
可求得均衡产量：Q = 4000
答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。
领土主权形成性考核作业三
1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P，Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
答：当均衡时，供给量等于需求量。即
Qd = Qs
也就是:14-3P = 2+6P
解得: P = 4/3
在价格为P= 4/3时， Qd =10，
因为Qd=14-3P，所以
所以需求价格弹性
在价格为P=4/3时，Qs =10
因为Qs=2+6P，所以
所以供给价格弹性
二、消费者均衡
1、、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?
解:消费者均衡条件为
— dY/dX = MRS = PX/PY
所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50
根据收入I= XPx+Y PY，可以得出
270=X·2 + 50·5 X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。
3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，PY=5元，求:
(1)张某的消费均衡组合点。远程控制系统
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会?
绵阳廖明
解:(1)由效用函数U= U=X2Y2，可得
MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y
消费者均衡条件为
MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X
PX/PY= 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到2X=5Y
由张某收入为500元，得到
500 = 2·X+5·Y
可得 X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y
可得 X=250 Y=50
张某将消费250单位X，50单位Y。
(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y
可得 X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前:U= U=X2Y2 = 1252×502=39062500
参加工会后:U= U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
三、利润最大化
1．已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2＋20Q＋1000，产品的需求函数为： Q=140－P， 求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为：TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q－Q2 ；TC=5Q2+20Q+1000
所以： ；
利润最大化条件为：MR=MC： 140－2Q = 10Q＋20
解得： Q=10
代入：Q＝140－P，解得：P=130
（2）最大利润=TR－TC
＝（140Q－Q2）－ (5Q2+20Q+1000)
外婆怀了外孙的种
＝ （140×102）－（5×102+20×10＋1000）
＝－400
（3）因为经济利润－400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均
变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20＋240Q－20Q2＋3Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商的短期供给曲线
解：(1)因为 STC=20＋240Q－20Q2＋3Q3
所以MC=240－40Q＋9Q2
MR=315
根据利润最大化原则：MR=MC 得Q=6
把P=315，Q=6代入利润=TR－TC公式中求得：
利润=TR－TC=PQ－（20＋240Q－20Q2＋3Q3）
＝315×6－（20＋240×6－20×62＋3×63）
＝1890－1388＝502
(2)不变成本SFC＝20
可变成本SVC＝240Q－20Q2＋3Q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线（略，参见教材第1题））
700
500
300
20
100
（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，此时AVC的一阶导数为零，所以
AVC＝VC/Q＝(240Q－20Q2＋3Q3创新思维的特征)/Q=240－20Q＋3Q2
对AVC求导并令其等于0，得：－20＋6Q=0 ，解得：Q＝4
将Q＝4代入AVC方程有：AVC＝240－20×4＋42=144
停止营业点时P＝AVC（价格与平均变动成本相等)，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。
（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于4以上的边际成本曲线。
MC=240－40Q＋9Q2 （Q≥4）
2．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3－6Q2 ＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040－10P，P＝66，试求：
（1）长期均衡的市场产量和利润
（2）这个行业长期均衡时的企业数量
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