摘要：基于外圆磨削与内圆磨削的实际过程，分析了磨粒的最大切入深度与砂轮、工件之间的影响关系。并通过几何关系对磨粒的最大切入深度进行公式推导，得出最大切入深度g 的理论计算公式，并分析得出最大切入深度g 的影响因素及其重要的指导意义。推导结果表明：磨粒的最大切入深度与工件的线速度、砂轮线速度、连续切刃间隔、砂轮直径、比磨除率等有着密切关系。在实际工厂生产中有重要意义。 关键词：最大切入深度；外圆磨削；连续切刃间隔
慕容鲜卑
霍夫曼系数0．前言
磨削时，磨床上相应的机构控制着砂轮，使它与工件接触，逐渐切除工件与砂轮相互干涉的部分，形成被磨表面。影响磨削加工过程的因素有很多，为了实现在磨削中的最优控制，就需要研究磨削加工过程中的输入参数和输出参数之间的相互关系，也就是研究磨削加工过程的基本规律。
表征的参数有很多，在此主要研究的是磨削几何参数。磨削几何学参数主要包括连续切刃间隔、磨粒的最大切入深度和切屑弧长（砂轮接触弧长）。其中磨粒的最大切入深度对磨削加工有着重要意义，在此仅进行最大切入深度的研究。
1．切削的尺寸
在磨削过程中，作为切削的最小单元——磨粒，以高速运动和本身的形状对工件进行干涉，其结果是在工件表面划出形状尺寸各异的或相互错开或相互重叠的许多微小刻痕，由于这些刻痕深度不一，所以未变形磨屑的厚度和大小不同。
磨削时的未变形磨屑形状可以看作图1—1所示的曲边三角形鱼状体
【1】。未变形磨屑厚度对磨削过程有着较大的影响，它不仅影响着磨屑与磨粒之间的接触面积和作用在整个磨粒上的力，也影响到比磨削能（单位剪切能）的大小及磨削区的温度，从而造成砂轮的磨损以及对加工表面完整性的影响。本文将给出最大切入深度的理论公式推导过程，这是实验及生产过程中数据处理的基础。太阳影子定位
图1—1 磨削时未变形磨屑形状
2．磨粒最大切入深度与其他因素的关系
由图2—1可见单颗粒最大切入深度g的大小对磨削加工的力和热有着直接的影响，进而影响着工件的加工质量、砂轮的耐用度、磨削效率以及比磨削能的消耗。
图2—1 磨粒最大切入深度与其他因素的关系
本文以外圆磨削为例，对磨粒的切入深度进行几何分析，图2为外圆切入磨削的示意图。假设在磨削过程中，磨屑未发生变形，则其理想状态下的形状近似于一个细长的三角棱锥，即为图中阴影部分所示。
图2-2 磨粒的最大切入深度
该图中，CA是砂轮表面上一个切刃磨削过的痕迹，CB是该切刃后的连续切刃的轨迹。CA和CB两条轨迹线所包围的部分CAB即作为未变形磨屑被切除。从未变形磨屑的形状来看，磨粒的各个瞬间切入深度均不相同。深度从0开始逐渐增大，在达到最大切入深度——AH后又急剧减小。砂轮在回转的同时，工件以一定速度回转，磨粒在工件上的轨迹近似是一条摆线。砂轮外周圆弧与此曲线近似，我们假定认为这两条曲线相等，则磨粒的最大切入深度g为
（式2-1）
连续切刃间隔为a ，则
（式2-2）
由图中几何关系可知：
（式2-3）
由于砂轮切入深度t比砂轮和工件的直径ds和dw小得多，因此可做如下近似计
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（式2-4）
由于α、β都很小，则求解方程组（式2-3）得：
内圆磨削时上式中的1/dw为负号；平圆磨削时1/dw为0。因此，综合外圆、内圆和平面磨削方式，其单颗磨粒的最大切入深度g为【3】：
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（砂轮转速Vs；工件速度Vw；前一个有小磨粒的切削轨迹CA；后一个有小磨粒的切削轨迹CB；未变形切屑CAB；未变形切屑CAB的最大厚度AH；砂轮速度和工件速度的夹角θ；磨粒与工件干涉时砂轮和工件转过的圆心角分别
是α、β；砂轮与工件的干涉深度t。）
3．磨粒的最大切入深度的指导意义
ⅰ 当VW增大，VS减少时，g将增大。单颗磨粒的切削力也增大，对于软砂轮而言，会引起磨粒脱落加快，或对于硬砂轮来说，则会加快磨粒的钝化速度，从而使磨具的寿命减少。
ⅱ 最大切屑厚度与连续切刃间隔a成正比。粒度粗而硬度低的砂轮其a值较大，g也就较大。
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ⅲ 砂轮和工件的尺寸也影响着g的大小，当使用小直径的砂轮磨削大直径的工件时, g将变大
ⅳ 当磨削参数相同时g将依内圆，平面，外圆的顺序变大磨削效率提高ⅴ g与成正比，即与比磨除率()有相同的变化趋势，但随着t的增大，g和比磨除率Z′都会增大，但增大速率不同，Z′快速增长，而g的增幅较小。这为在成型磨削中保持砂轮地表形态和保持较高的磨除率提供了指导方向。缓进给磨削工艺就是在此基础上开发出来的。
比磨除率Z′——砂轮的单位宽度在单位时间内磨除的工件材料体积。
4．结论及展望
本文在全面总结国内外的相关文献的基础上，针对磨削中磨粒的最大切入深度作出了详细的推导过程，并对推导出公式进行了分析，体现了该公式在生产过程中的重要意义。如果要很好的控制磨粒在磨削过程中的最大切入深度，最直接的方法就是改变砂轮和工件的线速度来达到目的。但同时要注意的是软砂轮在提高转速后，磨粒脱落会更快，消耗的也就更快。另外要注意的是当切入深度较小，砂轮线速度较大时，未变形磨屑厚度减薄，磨削力变化趋势减弱，磨削力小、在磨削温度耦合作用下，导致工件表面粗糙度值减小。因此，
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