淮安维信仪器仪表 高维信
2004.1.23
评价汽包水位监控保护系统各种不同的设计，进行监视主表和保护仪表的选型，都要进行可靠性比较。因此热控工程师必须具备可靠性的一些基本知识。这里介绍关于可靠性的一些基本概念，将有助于汽包水位监控保护系统一体化改进设计。
关于可靠性的一般理论
控制系统可靠性的定参数值应理解为：在一定的使用条件下和规定时间内，能完成设定功能的概率。必须指出，这种广义的特性在实际使用中往往是不合适的，比如它不能评定控制保护系统工作和使用阶段对可靠性的影响，运用无故障率、可恢复性、准备程度等指标评估可靠性是合适的。这些指标都是时间的随机量。
无故障率是控制系统可靠性主要的和有决定意义的组成部分之一，其定义为：在实际使用条件下和所要求期间内，它的参数处于给定公差范围内的概率，记为P。可靠性计算时，可以使用无故障率，也可以使用与它对应的量——失效率Q。
P+Q=1 （0 < P < 1，0 < Q < 1）-------------（1）<<
在多数情况下，比如比较可靠性特性和近似计算时，使用Q更为方便。
对于热工保护，失效的形式为拒动和误动两种类型。当保护对象运行参数未达到或未超过保护定值时，保护动作叫误动；已等于或已超过保护定值时，保护不动作叫拒动。通常，失效的特点取决于元件和仪表的类型以及它的线路和结构。
热工保护系统由输出开关量信号的测量仪表、信号逻辑运算与功率放大、执行机构三个环节串联组成。串联系统故障率为组成系统各环节故障率之和。显然，保护系统的故障率取决于故障率最大的哪个环节。对于汽包水位保护系统，运行实际表明，进行信号逻辑运算与功率放大的DCS装置可靠性很高，执行机构的可靠性也较高，汽包水位测量环节故障率最大，是满缺水保护不能投运的主要原因。降低故障率的途径有二：一是提高测量仪表的可靠性，二是仍利用现有市售仪表，进行保护测量信号系统结构变换，如使用备份等。通常使用的信号系统结构有：由一个测量仪表构成的单信号回路、由两个测量仪表构成的双信号串、并联回路，由三个测量仪表构成的三信号选择网络。 多信号回路故障概率
为了方便，讨论多信号回路故障率有如下假定：各信号故障概率相等，j 值相等，w值相等；各信号测量彼此独立，互不影响；j 、w值都远小于1。
按此假定，可分别按“拒动”和“误动”型失效，得到近似计算公式：
Pw + Qw=1 ， Pj+Qj=1 -------------（3）
Pw =P+ Qj ， Pj =P + Qw -------------（4）
式中，P为无故障率， Pw为无误动率， Qw为误动率， Pj为无拒动率， Qj为拒动率。
近似计算实质在于：分别计算误动和拒动时的无故障率。计算误动率Qw时，将拒动概率Qj计入无故障率P内，即认为拒动概率为0；计算拒动率Qj时，将误动率Qw计入无故障率P内，即认为误动概率为0 。
则有，P= Pw ·Pj摩托罗拉a768 ， Q=1- P -------------（5）
进行多信号回路的故障率计算，要应用两个规则：串联时，无故障率相乘；并联时，故障率相乘。
单信号回路故障概率Q1
令拒动概率为j，误动概率为w，则Q1= j + w --------------（5）
双信号回路故障概率
双信号串联回路故障概率Q2c
串联回路误动条件是两个信号都误动，则有误动率Q2 cw = w 2 -------------（6）
1个信号拒动便可造成串联回路拒动，则有拒动概率J2cj 论我国经济的三元结构= 2j -J2 -------------（7）
由（3）、（4）式得双信号串联回路故障概率Q2c ，
Q运动控制2c = 2j -J2 + w 2-2 j w 2 + w 2 J 2
因为j 、w值都远小于1，可略去3次项和4次项，故Q2c近似值为
双信号串联回路故障率 Q2c = 2j -J2 + w 2 -------------（8）
假定j =w <<1，比较（6）、（7）式得：W2<< J2 ，可见，双信号串联回路误动率远小于拒动率，是失效的特点极不对称的回路。
假定j ≈ w <<1，由（8）式得：Q2c ≈ 2j ，可见，将单信号回路改为双信号串联回路，并没有降低故障率。
将单信号回路改为双信号串联回路的得失：尽管误动率可降低到很小很小，但拒动率却增加1倍，且远远高于误动率。换言之，降低误动率是以增加拒动率为代价的。
对于汽包水位保护而言，拒动的危害远大于误动的危害，所以，禁止采用双信号串联回路。
双信号并联回路故障概率Q2 b
按上述分析可知：
拒动概率Q2bj = J2
误动概率Q2bw =2 w - w 2
Q2 b = J2 +2 w - w 2
同样可知，双信号并联回路远拒动率小于误动率，也是失效的特点极不对称的回路。将单信号回路改为双信号并联回路，并没有降低故障率。
显然，汽包水位保护单信号回路改为双信号并联回路，尽管可使拒动率远小于误动率，但误动率却增加了1倍。对于我国电力紧张的具体国情来说，是不允许保护经常误动的。
三取二选择网络故障率Q 2 / 3
三取二选择网络（简称“三取二” ）是信号三重冗余系统，所配置的三个测量仪表同时工作，发生故障的条件是：只有2仪表信号拒动，网络才会拒动；只有2仪表信号误动，网络才会误动。
“三取二”拒动率和误动率的计算公式推导很繁，故只给出公式如下：
“三取二”拒动率Q j 2西岳电子 / 3 =3 J2 - 2J 3 -------------（9）
“三取二”误动率Qw2 / 3 = 3w 2 -2 w3 -------------（10）
“三取二” 故障率Q2 / 3 =3 J2 - 2J 3 +3w 2 -2 w3 -------------（11）
假定每个测量仪表信号的j 、w 值近似相等，那么“三取二”误动率和拒动率近似相等，即两类故障特性的对称的。
“三取二”回路与单回路故障率的比较
在开区间0~1内，函数Q j 2 / 3=3 J2 - 2J 3与函数Q = J，函数Qw2 / 3 = 3w 2 -2 w3与函数Q = w各有一交点，该点为“三取二” 回路故障率的临界点。只有当J、w小于临界值时，才有方程组： 叶绿素荧光参数
Q j 2 / 3 ≤J
Qw2 / 3≤w 方程组中：0 < J <1， 0 < w <1
解此方程组得： 0 < J ≤0.5， 0 < w ≤0.5 即临界点为0.5
由此得知，在0 < J ≤0.5、0 w ≤0.5 时，“三取二” 回路故障率小于单回路故障率。
与单信号回路故障率相比，“三取二” 回路故障率下降程度系数k表示：
k =（Q j 2 / 3）/ J =（Qw2 / 3）/ w =3 J =3 w
假设w =J=0.01，k =0.03，表示“三取二” 回路的拒动率只有单回路拒动率的3% ，误动率下降亦如此。所以，将单信号回路改为“三取二”回路，可以大大降低故障率。
“三取二”回路与双信号串联故障率的比较
由（11）、（8）式知，“三取二” 故障率小于双信号串联故障率的条件是，
3 J2 - 2J 3 +3w 2 -2 w3 ≤2j -J一塌糊涂bbs2 + w 2，
即w 2-2 w3 ≤2j - 4J2- 2J 3 ------------（12）
用图解法求取满足（12）式的条件。
令函数F(w)= w 2-2 w3 ，函数F( j )=2j - 4J2- 2J 3函数
函数F(w)、 F( j )图象，见附图。附图很直观地表明，当
w <0.5、j <0.5时，（12）式成立。
对于常用的信号测量仪表，都能满足w <0.5、j <0.5条件，所以“三取二”回路故障率低于双信号串联故障率。
用同样的方法分析，可得出“三取二”回路故障率低于双信号并联故障率的结论。
所以，很多重要的热工保护，例如汽包满缺水停炉保护设计成“三取二”回路，不再采用单信号回路。
数学教学中基本概念的研究——函数概念
一、函数概念的发展
函数从它最朴素的概念起，经常接受数学家们的改造和充实。 数学及数学教育家米山国藏认真考察了函数的发展 ，指出函数思想的正式形成和演变经历了七次扩张。
（1）函数的基本概念
函数的 并不久远，只能追溯到17世纪。那时，引进的绝大部分函数，在函数概念还没有充分认识以前，是当作曲线来研究的。例如，关于logx，sinx和ax等初等超越函数的研究就是这样。随着对“曲线看作是动点的路径”这一概念的逐渐认可，线是由点的连续运动描画出来的观点也被接受，曲线与点的运动联系起来，相依关系被凸显，反映相依关系的数学表示——函数概念被提出。根据现存能够查到的文献记载，是莱布尼茨首次使用“函数”（function）一词的。在1673年的一篇手稿里莱布尼茨用“函数”（function）“函数”（function）一词来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量——例如，切线、法线、次切线等等的长度以及纵坐标等，称“凡与曲线的点有关的量”为函数。这个定义，被
看作“函数概念的几何起源”，与此相对，把x的幂（x2，x3，…）视为函数，则应看成函数“概念的分析起源”。
（2）第一次扩张
在1718年，弟弟约翰·贝努利（John Bernoulli，1667-1748）按如下定义使用了函数一词：“由一个变量x与常量构成的任意表达式，称为x的函数”。在这个时代，把变量和常数结合起来的主要运算是算术运算（加、减、乘、除、乘方、开方）、三角运算（正弦、余弦、正切）以及指数运算和对数运算，这可看作函数的分析概念的第一次扩张。
（3）第二次扩张
欧拉考虑了“表示任意地画出的曲线的函数”，并称为“随意函数”。而称由算术运算、三角运算以及指数运算和对数运算把变量x和常数结合起来而得到的结果为“解析函数”，并进一步区分“代数函数”和“超越函数”。
在欧拉时代，函数的概念已由积分概念而进一步推广了。如由连续函数y=f(x)的曲线与y轴平行的两条直线（一条为x=a，另一条为动直线）及x轴所围成的图形的面积s(x)可用定积分来表示，显然s(x)随x的变化而变化，但s(x)却未必能仅仅由x和常数经过算术运算、三角运算、对数和指数运算而得到的函数表示。这完全是由几何关系而联系起来的，是一个几何学上的函数。在这个时代，几何学中的线分为三类：第一类是能用一句表明曲线本质的话或一个表明曲线本质的等式定义的曲线，如可用“曲线上任一点到定点的距离为常数”这句话来表明圆点本质；第二类与此相反，不能用一句话或一个等式表明其本质的曲线；第三类曲线是由两条以上的第一类曲线构成的曲线。在这三类曲线中，第一类总能用一个解析式y=f(x)或F(x,y)=0表示，其余的曲线都不能由一个解析式表示，从而把表示第一类的解析式y=f(x)看作x的连续函数或真函数，其余的看作伪函数。
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