李自龙
摘要： 由于电子自旋的存在，电子能级在恒定磁场中会发生分裂，而电子吸收射频电磁场的能量在分裂能级间会发生共振跃迁，称为电子自旋共振。本文利用微波作为射频电磁场，研究含有自由基的有机物DPPH有机自由基中未配对电子的共振跃迁现象，测量DPPH样品自由基中电子的朗德g伊丽莎白辉煌年代
因子。透过共振跃迁现象，还研究了谐振腔中TE10波形成驻波的情况，测量不同的共振点，确定波导波长。 关键词：电子自旋共振，微波，DPPH，波导，谐振腔
引言：电子自旋的概念由公众舆论Pauli在1924年首先提出。1925年，S.A.Goudsmit和G.Uhlenbeck用它来解释光谱精细结构获得成功。Stern和Ger1aok也以实验直接证明了电子自旋磁矩的存在。由于电子自旋磁矩的存在，原来简并的能级会在外加磁场的作用下分裂成多个能级，称为Zeeman分裂。电子自旋共振(Electron Spin Resonance)缩写为ESR，又称顺磁共振(缩写
为EPR, Paramagnetic Resonance)，便是指处于恒定磁场中的电子在射频电磁场作用下在分裂能级之间的共振跃迁现象。这种共振跃迁只能发生在原子的固有磁矩不为零的顺磁材料中，故ESR的研究对象是具有不成对电子的物质，如本实验中使用的便准样品DPPH。
DPPH，即二苯基苦酸基联氨，结构式如图1所示，其第二个N原子少一个共价键，有一个未配对的“自由电子”，是一个稳定的有机自由基。对于这种自由电子，它只有自旋角动量而没有轨道角动量，或者说它的轨道角动量完全猝灭了。故外加电场会使电子能级分裂为两条，在实验中能够容易地观察到电子自旋共振现象。但由于DPPH中的“自由电子”并不是完全自由的，其朗德g因子标准值为2.0036，标准线宽2.7×10-4T。
图1 DPPH的分子结构式
频率在300兆赫到30000兆赫之间的电磁波统称为微波，用频率为9.866GHz的TE波作为射频电磁场，即可观察DPPH的电子自旋共振现象。
1、电子自旋共振条件
由原子物理学可知，原子中电子的轨道角动量Pl和自旋角动量Ps会引起相应的轨道磁矩μl 和自旋磁矩μs，而Pl和Ps的总角动量Pj引起相应的电子总磁矩为黑龙江生态工程职业学院
(1) 式中为电子质量，e为电子电荷，负号表示电子总磁矩方向与总角动量方向相反，g是一个无量纲的常数，称为朗德g因子。按照量子理论中电子L-S耦合结果， g因子为 (2)式中L,S分别为对原子角动量J有贡献的各电子所合成的总轨道角动量和自旋角动量量子数。由上式可见，若原子的磁矩完全由电子自旋所贡献（L=0,S=J），则g=2；反之，若磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献（L=J,S=0），则g=1。若两者都有贡献，则g的值在1与2之间。因此，g与原子的具体结构有关，通过实验精确测定g的数值可以判断电子运动状态的影响，从而有助于了解原子的结构，实验所用的DPPH样品虽然轨道角动量完全猝灭，但是g因子准确值为2.0036。
原子磁矩不为零的顺磁物质置于恒定外磁场B0中时，其相互作用能也是不连续的，其相应
的能量为
(3) 其中 为波尔磁子。不同磁量子数m所对应的状态上的电子具有不同的能量。各磁能及是等距分裂的，两相邻分裂能级之间的能量差为
(4)
若在垂直于恒定外磁场B0方向上加一交变电磁场，其频率满足
(5)
是，电子便在相邻能级间跃迁。这种在交变磁场作用下，电子自旋磁矩与外磁场相互作用所产生能级间的共振吸收（和辐射）现象，即为电子自旋共振（ESR），式(5)便是自旋共振条件。
2、共振吸收
在平衡状态下，低能态E1的粒子数N1大于高能态E2的粒子数N2，这样才能够显示出宏观上的共振吸收，因为热平衡时粒子数分布服从玻尔兹曼分布
(6)
由(6)式可知，因为E1<E2，故显然N1 >N一个时代的斯文2，即吸收跃迁占优势，然而随着时间推移以及吸收过程的充分进行，势必使N2与N1之差趋于减小，甚至可能反转，于是吸收会减少甚至停止，但实际并非如此，因为包含大量原子或离子的顺磁体系中，自旋磁矩之间随时都在相互作用而交换能量，同时自旋磁矩又与周围的其他质点（晶格）相互作用而交换能量，这使处在高能态的电子自旋有机会把它的能量传递出去而回到低能态，这个过程称为弛豫过程，正是弛豫过程的存在，才能维持着连续不断的磁共振吸收效应。
弛豫过程所需的时间称为弛豫时间T，理论证明
(7)
T1称为“自旋－晶格弛豫时间”，也称为“纵向弛豫时间”，T2称为“自旋－晶格弛豫时间”，也称为“横向弛豫时间”。
3、微波模式
微波的波长短，频率高，本身已经是一种电磁辐射，所以传输微波就不能用一般的金属导线。常用的微波传输器件有同轴线、波导管、带状线和微带线等，引导电磁波传播的空心金属管便称为波导管。常见的波导管有矩形波导管(如图2)和圆柱形波导管两种，本实验中采用矩形波导管传输微波。从电磁理论知道，在自由空间传播的电磁波是横波，简写为TEM波，理论分析表明，在波导管中只能存在下列两种电磁波：TE波，即横电波，它的电场只有横向分量而磁场有纵向分量；TM波，即横磁波，它的磁场只有横向分量而电场存在纵横分量，在实际使用中，为了处理方便起见，总是把波导设计成只能传输单一波形。TE10波是矩形波导中最简单和最常使用的一种波型，也称为主波型。
图2 矩形波导管示意图
力学知识知，该波导管中的TE10模式波的电场和磁场分量为
(8)
不难得到该模式的电磁场结构如图3
图3 矩形波导TE10模式的场结构
本实验中使用的矩形波导管的横向尺寸为a=23mm，b=10mm,而
(9)
故波导中的理论传输波长为λg洪武大帝朱元璋传 =40.7mm。由式（9）可以看出，波导中的电磁波必须大山水比德于截止频率c才能传播，由必须是实数得到
c=c (10)
实验中的TE10模式的截止频率为9.522GHz，实验所用微波频率为9.866GHz，大于截止频率，可以正常传播。
4、微波器件
将耿式二极管装在金属谐振腔中做成振荡器，通过改变谐振腔的机械调谐装置可以在一定范围内改变耿式二极管的工作频率，由此产生所需的微波。
隔离器是一种不可逆的衰减器，在正方向（或者需要传输的方向上）它的衰减量很小，约0.1dB左右，反方向的衰减量则很大，达到几十dB。在微波源后面加隔离器，它对输出功率的衰减量很小，但对于负载反射回来的反射波衰减量很大。这样，可以避免因负载变化使微波源的频率及输出功率发生变化，即在微波源和负载之间起到隔离的作用。
环形器内装有圆柱形铁氧体柱，为了使电磁波产生场移效应，通常在铁氧体柱上沿轴向施加恒磁场，根据场移效应原理，被磁化的铁氧体将对通过的电磁波产生场移，如图4所示，
当电磁波由臂1输入时，由于场移效应，它将移向臂2方向，同样道理由臂2输入的电磁波也只移向臂3方向而不进入臂1，依此类推，环行器将具有向右定向传输的特性。实验中环形器把微波能量耦合到谐振腔再把反射波引出。
图4 环形器示意图
晶体检波器就是一段波导和装在其中的微波二极管，将微波二极管插入波导宽臂中，使它对波导两宽臂间的感应电压（与该处的电场强度成正比）进行检波，输出信号。
为了便于机械安装（因为磁铁产生磁场方向为水平方向，而磁铁产生磁场必须垂直于矩形波导的宽边），在波导管后面安装一个扭波导，以改变波导中电磁波的偏振方向。
5、吸收信号和g因子
实验中，纵向外界磁场（即水平方向垂直于波导宽边）由永磁铁磁场B0和正弦扫描磁场Bsinωt相加提供，由于实验中所用的微波频率一定，故只有总磁场满足吸收条件时才会有吸收信号，即利用了扫场法原理。所以此时的吸收条件应写为
(11)
调节永磁铁，总可以使得B0取适当的值而使上式中的t有解，易知在扫场的一个周期2πω内，t的解有两个或一个，如图5所示 图5 吸收信号示意图
实验中，示波器的实际输出的信号包括吸收信号和吸收曲线的一次微分曲线
图6 示波器显示吸收信号
事实上，由式（11）不难看出，吸收信号之间的间距不一定相等，而信号间隔的控制则可以通过调节永磁场B0实现，即可以得到三峰等间距和二峰合一信号。三峰等间距的条件为
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