06?科学计数法与近似数
一、知识对比
小学阶段 | 求一个数的近似值，4.745保留一位小数是4.7,8945007保留到万位约是8946万。?当一个三位小数保留两位小数是3.46，这个数最大是3.464，最小是3.455。 |
初中阶段 | 如小学一样使用“四舍五入”法取一个数的近似值。但对较大的数取近似值时，一般用科学计数法。对于用科学计数法表示的近似数，判断有效数字只看前面部分，不考虑或单位后面的部分。要确定精确度，则要把近似数还原成原数，再看末位数字的位置。 |
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2、科学计数法
1.科学计数法就是把一个数写成的形式，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位少1，而a的整数位只能有一位，即； 2.确定n的值有两种方法：一是n等于原数的整数位减1；二是将小数点从右移到最左边第一个非零数字后面，移动几位，n就是几； 3.对于把写成原数就是把a的小数点向右移动郴州日报电子版n位。 |
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例1：用科学计数法表示下列各数。
（1） （2）-9234000 （3）-3936.408 （4）12亿
例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3、近似数
1. 一般情况下，应用某种工具测量出来的数据为近似数。 2.有效数字一定是从左边第一个不是0的数字起，所有有效数字不包括该数字前面的0，但该数字后不管有多少个0，都是这个数的有效数字。对于用科学技术法表示的近似数和近似数后面有单位“万”“亿”等计数单位时，判断有效数字只看前面的部分，不考虑或单位后面的部分。 3.要确定精确度，则先要把近似数还原成原数，再看末位数字的位置。 4.判断两个近似数的异同，可从三方面比较：①有效数字；②精确度；③值的范围。 |
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例3：在下列各数中，不是准确数的有（ ）。
①一本书的面数是246页； ②某市距离大海约245千米；
③丁伟的体重约为60千克； ④昨天的最高气温是35；
⑤常州某小学有教师152人； ⑥会议室里有200张椅子。
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A. ①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①⑤⑥
例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）8.56 （2）0.0708 （3）38.9万 （4）
（5）15.09 （6）0.405 （7）40.07万 （8）
例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是1.1米，小杰测得的高度是1.10米，两个人测得的结果是否相同？为什么？
解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个
有效数字，分别是1,1,0。
（2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。
由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。
综上所述，两个人测得的结果不同。
练习：1.下列说法中，正确的是（ ）。
A.
C.小明测得数学书的长为21.0厘米，21.0位准确数 D2.00有3个有效数字
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2.张伟和李浩量一根铁棍的长度，张伟量的的长度是1.4米，李浩量得的长度是1.40米，两人测得的结果是否相同？为什么？
【即时练习】
1.仔细填空。
（1）保留( )位小数，表示精确到十分位;求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第( )位。
(2)5.9628保留整数是( );保留到十分位是( );保留两位小数是( );保留三位小数是( )。
(3)第二届青年奥林匹克运动会于2014年8月17日至28日在南京举行。主场馆一南京奥林匹克体育中心体育场投资元建成，横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。
(4)一个两位小数用四含五人法保留一-位小数后得到4.0,这个数最大可能是( )，最小可能是( )。
2.谨慎选择。
(1)得数保留两位小数约是( )。
A.?7 B.?7.00
(2)两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763?,准确数可能是( )。
A.?5.7638
(3)下列各数中,保留一位小数后是9.9的是( 嚆矢)。
C.9.9 D.9.8
(4)一个两位小数按“四舍五人”法保留一位小数约为9.0，这样的小数可能在( )之间。
汉语听力A.?8.5到9.4 B.?8.99到9.01 D.?8.94到9.04
(5)某市2016年底机动车的数量是辆,2017年新增辆，用科学记数法表示
该市2017年底机动车的数量是(二苯并萘 )。
A.辆 B.辆 C.辆 D.辆
3.李雯写了一个整数，这个整数个级有3个0都不读出来，四舍五人到万位的近似数是
8万，这个整数可能是多少?
4.?按括号里的要求,用四舍五入法取下列各数的近似数。
(1)790.76(精确到十分位); (2)0.0050794(精确到0.0001);
(3)383647(保留3个有效数字); (4)7(精确到千位)。
5.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位??各有几个有效数字?
(1)74.6 (2)0.0508 (3)1.80 (4)8000万 (5)
6.地球绕太阳每小时运行约千米。
(1)地球一?天运行多少千米?(用科学记数法表示)
(2)声音在空气中每秒传播330米，请比较两个速度的大小。
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