乘方
科学记数法、近似数
乘方
[教学目标]
1．知识与能力：
掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2．过程与方法：
在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．
3．情感、态度与价值观：
在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯． [教学重点]
有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算．
[教学难点]
乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻．
[教学方法]
设置情境——探索发现——拓展应用．
[教学过程]
一、创设情境，自主探索，引入本节课所要研究的问题
问题 1：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号是由什么决定的？ 学生活动设计：学生回忆，发现积的符号是由负因数的个数决定的．当负因数的个数为偶数时，积的符号为正；当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题 2：我们可以如何表示 2×2×…×2（10 个 2）？你能举出类似的例子吗？
学生活动设计：学生根据小学学过的知识，可以举出一些例子，如正方形的面积 a·a，读作 a 的平方（二次方），即 a 2；立方体的体积 a·a·a，读作a 的立方（或 a 的三次方），即 a 3．所以可以猜想
2×2×…×此事必有蹊跷2（10 个 2）＝210，表示 10 个 2 相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因数乘积的运算），由学生自主进行归纳相关概念．
学生归纳（必要时教师进行启发补充等）：
n 个相同的因数相乘，即 a·a·…·a（n 个 a）记作 a n，读作 a 的 n 次方．
求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当
a n 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n 次幂．
注意：一个数可以看成是这个数本身的一次方．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数．
二、知识应用，巩固新知，引出新的要探究的问题
例 1 计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4 ； （3）4 ； （4）（－1）7．
学生活动设计：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．
〔解答〕略．
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来．
例如，（－4）×（－4）×（－4）＝（－4）3．
例 2 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）（－2）51 ； （2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251 ．
教师活动设计：这两个例题主要是让学生探索乘方的符号法则，刚开始一部分学生可能会不到解决问题的思路，此时教师可以让学生进行充分的思考，必要时可以让学生进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律．
东菱克栓酶注意： （－2）51 和（－2）50 的区别．
学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的有理数的积的符号”法则来确定乘方的符号．（－2）51 表示有 51 个 －2 相乘，当然有奇数个（51 个）负因数，于是结果的符号应是负号；而（－2）50 表示有 50 个 －2 相乘，当然有偶数个（50 个）负因数，结果的符号应是正号．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0 的任何次幂等于零， l 的任何次幂等于 1．
从而可得有理数乘方的符号法则．
例 3 解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 2×32 和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？
（2） 32 与 23 有什么区别？各等于什么？
（3） －34 和（－3）4 有什么区别？各等于什么？
并非独生子学生活动设计：
（1） 2×32 表示 2 与 3 的平方之积，等于 18；而（2×3）2 表示 2 与 3 的积的平方，等于 36．
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．
（2） 32 表示无氰镀银 3 的 2 次幂；而 23 表示 2 的 3 次幂，它们的结果分别是 9 和 8．
（3） －34 表示 4 个 3 相乘的积的相反数或 3 的 4 次幂的相反数；而（－3）4 则表示 4 个
（－3）相乘的积或（－3）的 4 次幂，结果分别是 －81 和 81．因此，不要出现 －34＝（－3）4 这样的错误．
归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数以及符号问题，避免出错．
三、综合应用知识，培养学生综合计算的能力以及灵活运用知识的能力
计算下列各题，请总结在进行有理数的混合运算时，运算顺序应是怎样的？
（1）3＋22×（） ；
（2）-72+2×(-3)2+(-6)÷2；
（3）（-3)2×．
教师活动设计：（1）鼓励学生独立完成；（2）指定三名学生在黑板上演示.
教师评析：(1）强调运算顺序；(2）注意－72＝－（7×7）＝－49；(3）第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算．
学生活动设计：学生独立解决上述问题，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 直斋书录解题同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
巩固练习：
（1） 8＋（-3）2×（-2）；
（2） 100÷（-2）2-（-2）÷；
（3） -34÷2×2．
四、拓展创新，引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性
问题 1：观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…； ①
0，6，－6，18，－30，66，…； ②
－1，2，－4，8， －16，32dirac，…； ③
（1） 第①行数按什么规律排列？
（2） 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
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