1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差.
解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差.罗平烺
在计算过程中,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值:
其中
我们取前9项的乘积作为的近似值,得
这个去掉的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差.
2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:
816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23
解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236
3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?
81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0
解: 五位 三位 中国科学院科学数据库六位 四位
4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字?
解: 两位
5. 若,是经过舍入后得到的近似值,问:各有几位有效数字?
解: 已知,
又,
,
所以有三位有效数字;
因为,
所以有三位有效数字.
6. 设,是经过舍入后作为的近似值.求的计算值与真值的相对误差限及与真值的相对误差限.
解: 已知,
;
;
.
7. 正方形的边长约为100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过中国知网论文1cm2.
解: 设正方形面积为S,边长为a,则wocS=a2.所以要使:,则要求.服装人台所以边长的误差不能超过cm.
8. 用观测恒星的方法求得某地维度为(读到秒),试问:计算将有多大误差?
解:.
9 . 真空中自由落体运动距离s与时间的关系由公式确定,g重烷基苯是重力加速度.现在假设g是准确的,而对t的测量有的误差,证明t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.
证明: 因为: 与t成正比,与t成反比,所以当固定的时候, t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.
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