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一类具有年龄结构的SIR传染病模型的最优控制问题

第34卷第5期2020年9月

兰州文理学院学报(自然科学版)

Journal of Lanzhou University of Arts and Science(Natural Sciences)

Vol.34No.5

Sept.2020

文章编号：2095-6991(2020)05-0022-04

一类具有年龄结构的SIR传染病

模型的最优控制问题

许泽宇

(兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070)

摘要：建立了一类幼年个体和成年个体分别独立且具有双线性感染率的SIR传染病模型，通过Van den D

ricssche 和Watmough提出的基本再生数的计算方法，得出了基本再生数R n.R0=1是区分疾病流行的临界点，当R0< 1时，疾病逐渐减弱直至消失；当R0>1时，疾病流行，地方病产生.同时，运用最优控制理论，对幼年个体施加(1—u()的约束，得出了使易感者与染病者数量最小的条件.

2012nba中国赛关键词：年龄结构；传染病模型；最优控制

中图分类号：O175.1文献标志码:A

0引言

人类生活在大千世界，无时无刻不在与病菌、病毒进行接触.在此过程中，病原体通过不断地传播进行种繁衍，给人类的健康生活带来了极大危害.因此，对传染病最优控制问题的研究显得尤为重要.传染病的最优控制问题，主要是通过控制染病者的数量，使得被感染者数量降至最低，以此来达到控制疾病传播的目的.

近年来，学者对具有年龄结构的传染病模型的最优控制问题进行广泛研究，收获颇丰［-3］.在文献［4］中，刘汉武对一类具有年龄结构的接种传染病模型进行研究；文献寸论了传染病在成年种间传播的一系列问题；文献［6］对SIR传染病模型添加免疫和项，并研究此模型的最优控制问题.文献［7］中，张永成和雒志学建立了一类具有非线性传染率且人口有输入输出的SEIS传染病模型，得

到了控制疾病的阈值；文献［8］对两个年龄独立的传染病模型进行研究，得到使染病数量最小的控制条件.本文在此基础上考虑具有双线性感染率SIR传染病模型的最优控制问题.

1模型

假设传染病在幼年个体(记号为1)与成年个体(记号为2)中分别传播，建立两个年龄分别独立的SIR传染病模型.

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其中N=S1+S2+I1+I2+R1+R2是常数；0V 表示传染率系数；感染率为双线性感染率0SI 不仅考虑同一年龄组，还考虑不同年龄组间的关系；出生率和死亡率都用“来表示；f表示S1到S2的转化率；Y表示恢复率.

2基本再生数a356铝合金

Macdonald于1957年通过解释和估计参数给Ross的模型增加了一层生物现实意义，创造了基本再生数

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R0，表示在发病初期，有人均为感染者时，一个病人在平均患病期间所感染的人数.

收稿日期：2020-02-22

作者简介：许泽宇(995-)，女，山西大同人，在读硕士，研究方向：生物数学及最优控制理论.E-mail：156299236，l@qq.

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