第43卷第8期 2009年8月
上海交通大学学报
J OU RNAL OF SHAN GHA I J IAO TON G UNIV ERSIT Y
Vol.43No.8
Aug.2009
收稿日期:2008208220
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50606025)
作者简介：吕 田(19842)，男，江苏盐城人，硕士，主要从事计算流体方面研究.
陈晓玲(联系人)，女，副教授，硕士生导师,E 2mail :xlchen @sjtu.edu.
文章编号:100622467(2009)0821280204
吕 田, 陈晓玲
(上海交通大学动力机械与工程教育部重点试验室，上海200240)
摘 要：针对超疏水表面功能材料在流动减阻方面的潜在应用，使用数值模拟方法研究了超疏水 性圆管内的湍流流动特性.研究表明：其流场中存在临界Re ，当Re 大于此临界值时，超疏水性圆管内的湍流流动表现为减阻；反之，则表现为增阻.超疏水表面无滑移壁面与自由剪切面的综合效果是导致这一现象的主要原因.
关键词：超疏水表面；圆管湍流；流动减阻；数值模拟中图分类号:O 357.5 文献标识码:A
Numerical Simulation of Drag Reduction of Circular
Pipe with Superhydrophobic Wall in Turbulent Flow
L ΒTi an , C H EN X i ao 2li ng
(Key Laboratory for Power Machinery and Engineering of Minist ry of Education ,
Shanghai Jiaotong University ,Shanghai 200240,China )
Abstract :For t he possible drag reduction application of superhydrop hobic surface ,t he t urbulent flow in circular pipe wit h a superhydrop hobic wall was st udied by numerical simulation.It is found t hat in t urbu 2lent flow ,t here is a critical Reynolds number.When t he Reynolds number of flow is larger t han t he criti 2cal Reynolds number ,t he flow shows drag reduction and vice versa.The result s of analysis of t he fluid field show t hat t he exit of no slip boundary and shear 2f ree boundary on superhydrhobic surface is t he key reaso n for t his p henomena.
Key words :superhydrop hobic surface ;t urbulent flow ;drag reduction ;numerical simulation
所谓超疏水性表面是指液滴表观接触角大于150°的表面材料，要获得超疏水性表面，需要疏水性材料(液滴接触角大于120°
)及其表面微结构的共同作用.随着微加工技术的迅速发展，人们已获得了表观接触角近180°的超疏水性表面[1]，其在流动减阻方面的应用潜力也引起了人们越来越多的重视[127].例如，当流体在超疏水性固体表面流动而出现明显速度滑移时，其不再遵守经典流体动力学无
滑移边界条件.这是因为超疏水性表面的微凸起依
靠表面张力支撑流动流体[1,2]，从微凸起间空气层上流过的流体表现为自由剪切流(shear 2free )，实
际流固接触面积急剧减小，从而降低了表面黏性摩擦阻力所致.文献[527]中采用6和12mm 直径的圆管(内壁涂有超疏水性薄膜)测量了压降和速度剖面.结果表明，在层流条件下减阻效果可达14%.文献[8]中设计了具有流向微结构的超疏水规则表面,
在层流条件下获得了类似效果.而超疏水表面在湍流流动下是否具有减阻效果仍存在争议.文献[9]中采用直接数值模拟的方法(DNS )对此进行了研究，发现同层湍流流动边界层流向上的滑移是流动阻力减小的原因，而展向上的滑移流动则会造成阻力增大，要想在湍流流动中获得明显的减阻效果，必须使流向上的滑移长度大于某一特定的值.据此，本文采用数值模拟的方法，进一步研究自由剪切面对湍流流动的影响，分析超疏水表面在湍流条件下的减阻机理.
1 数学物理模型
使用计算流体软件FL U EN T 对直径为6mm
的圆管内湍流进行数值模拟.目前,
超疏水表面的建模的方法主要有2种：一种是在光滑壁面上人为设定滑移系数的方法[9]；另一种是使用自由剪切面与无滑移壁面相间的方法[8]
.相比之下，后者更侧重于超疏水表面的实际情况，在层流条件下也获得了与试验相符合的结果.
因此，本文采用后一种方法建模，进一步分析其在湍流条件下的减阻效果.
不同的超疏水表面结构设计和流域尺寸均会对超疏水表面的减阻效果产生影响，本文仅针对微结构方向与流动方向平行这一典型的超疏水表面设计，在固定流域尺寸下详细分析其减阻形式及原因，计算几何模型如图1所示.图中:x 、y 、z 分别为流向、法向和展向;u 、v 、w 分别为流向、法向、展向上的流速.无滑移壁面与自由剪切面的宽度均为20μm .为获得充分发展的湍流并减小计算网格，在流向和展向上采用周期性处理.液固接触的台面设为无滑移边界条件，近壁面流速u =0；液/气接触的沟槽面为自由剪切面，壁面剪切力τ=0.为精确捕捉近壁面处的流动情况，近壁面处网格划分较细，最终网格数为98362，进一步加密网格对流动结果没有影响.
图1 计算几何模型
Fig.1 The geometrical model for simulation
对于充分发展的湍流流场，本文采用标准k -ε模型，对比层流条件下的N -S 方程,k -ε模型添加了湍动能k 、湍流耗散率ε，其方程分别为
5t (ρk )+5x i (ρk u i )=55x j μ+μ
t σk
5k 5x j +
G k +G b -ρ
ε-Y m +S k 55t (ρε)+55x i (ρεu i )=55x j
μ+μt σε5ε5x j +C 1εεk (G k +C 3εG b )-C 2ε
ρε
2
k
铱星+S ε式中:G k 为由平均速度梯度引起的湍动能;G b 为由浮力引起的湍动能;Y m 为可压湍流脉动膨胀对总耗散率的影响;μt 为湍流黏度;ρ为液体密度;S 为源项，经验常数取推荐值C 1ε=1.44,C 2ε=1.92,σk =1.0,σε=1.3.近壁面处的湍流采用双层壁面函数法增强处理，即用Kader 提出的增强函数[10]将线性与对数壁面规则结合起来，整个湍流仅有黏性影响区和完全湍流区2个部分构成，具体公式为
u +
=e
Γu +lam
+e 1
Γ
u +
turb
其中:Γ=-a (y +)41+by
+,y +
为无量纲化的距壁面法向高度,y +=y
τρ/μ,a =0.01c ,b =5/c ,
c =exp
E
E ″
-1.0;E 为弹性模量.2 计算结果及分析
摩擦系数是流动阻力的重要指标，本文对不同Re 下圆管湍流的摩擦系数进行了分析.图2所示为不同Re 下普通光滑圆管和超疏水表面圆管的摩擦系数(f )模拟结果比较.
图2 不同Re 下的摩擦系数
Fig.2 The f riction factor at different Re
由图2可见，普通光滑圆管采用无滑移条件,
其湍流条件下摩擦系数的数值计算结果与Blasiu 公式f =0.3164(Re )-0.25所得理论结果十分近似，而带有自由剪切面的超疏水圆管在Re >10000的情况下摩擦系数较无滑移圆管小,Re <10000时情况相反.由此可见，在同样的结构而不同Re 情况下的圆管湍流摩擦系数有所不同.
1
821 第8期
吕 田，等：超疏水性圆管湍流减阻的数值模拟
2.1 速度场分析
由于自由剪切面的存在，在圆管的壁面出现了
明显的滑移流动(见图3).滑移流动是造成流动阻
力减小的原因，但由于圆管展向上自由剪切面与无
滑移表面的交替出现，也造成了壁面展向上的速度
不均匀性，故这种速度的差异会加剧因分子黏性而
造成的能量耗散，从而增大了管流的阻力损失.这2
种效果的综合作用决定了超疏水性圆管的减阻特
性，当滑移流动造成的减阻作用占上风时，圆管表现
为减阻特性；反之；则阻力增大
.
焦作矿山机械厂
图3 超疏水性圆管壁面的流动速度分布pgm_430mei
Fig.3 The velocity near the wall of superhydrophobic pipe
2.2 壁面剪切力分析
如图4所示，自由剪切面的剪切力远小于普通
圆管，但在超疏水圆管壁面的无滑移部分，其剪切力
大于同样Re下的普通圆管
.
图4 壁面剪切力对比(Re=24000)
Fig.4 Comparison of wall shear stress(Re=24000)
圆管流动是否能表现为减阻取决于2种剪切力
共同作用后的效果.统计发现，当Re=24000时，超
疏水性圆管的平均壁面剪切力为44.73Pa，小于普
通圆管的52.21Pa；当Re=4000时，超疏水性圆管
的τ=2.51Pa，而普通圆管的τ=3.24Pa.由湍流黏
清债性底层厚度的经验公式
h=5γρ/τ
可见，壁面剪切力的大小会影响黏性底层厚度.式
中,γ为动力黏度.由黏性流体力学的知识可知，黏
性底层的流动为层流，其阻力明显小于旺盛湍流区
的流动阻力.因此，在圆管湍流中，壁面剪切力通过
影响黏性底层的厚度而导致不同的阻力效果.超疏
水表面的减阻与否，正是这种效果的综合表现.
2.3 湍流耗散率与湍动能
湍流流动的能量损失主要由2个部分构成：一
部分是湍流脉动能，即维持管道中流动为湍流所需
要的能量；另一部分为耗散项，即由于流体分子黏性
而导致的能量耗散.这2项是考察湍流流动的主要
参数.由图5可见，在减阻的情况(Re=24000)，超
疏水性圆管的湍流耗散率与湍动能均小于普通圆
管.图中,r
为距圆管中心的距离.
(
a)湍流耗散率
(b)湍动能
图5 湍流耗散率与湍动能(Re=24000)
facebowFig.5 Turbulent diff use rate and turbulent
kinetic energy(Re=24000)
2.4 涡量分析
在湍流流动中，漩涡是传递湍流能量的形式，较
小的涡量意味着较小的能量损失.超疏水表面自由
剪切面与无滑移面是交替出现的，在近壁面必然会
导致与普通无滑移圆管不同的涡量形式.由图6可
见，自由剪切面对近壁面涡量有着明显的抑制效果,
但超疏水圆管中无滑移部分的涡量得到了加强.这
2种效果的共同作用决定了该条件下超疏水圆管湍
流是减阻还是增阻.图中,F为涡量.
2821上 海 交 通 大 学 学 报第43卷
图6 近壁面涡量(Re=24000)
Fig.6 Vorticity near the wall(Re=24000)
3 结 语
本文用数值模拟的方法研究了超疏水性圆管内的湍流流动特性.发现其在不同Re下表现出了不同的阻力特性.当流动Re大于临界Re时，流动表现为减阻；反之，则为增阻.通过对其流场分析认为，超疏水表面的2类边界条件产生的综合效果最终决定是否能够减阻，如能用直接数值模拟的方法进一步考察其湍流流动的细节，并结合实验验证，将对超疏水性圆管湍流具有更深入的理解.
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第8期吕 田，等：超疏水性圆管湍流减阻的数值模拟
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