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2021届广西南宁市高三第一次适应性测试数学（文）试题
一、选择题（（每小题5分,共60分））
1. 已知集合,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】【分析】 可求出集合,然后进行交集的运算即可. 【详解】 ∵,, ∴.故选:D.
2. 复数的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【分析】 利用复数除法运算化简复数,由虚部定义可得结果. 【详解】 ∵,∴的虚部为. 故选:A. 3. 若,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】 由诱导公式即可求出. 【详解】 ∵, ∴中国商业地产联盟.故选:C.
4. 的展开式中,的系数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】 根据二项展开式的通项公式,令的幂指数等于可求得,代入可求得结果. 【详解】展开式通项公式为:, 令,解得:,∴的系数为.故选:C.
5. 已知直线,两个不同的平面和.下列说法正确的是( ) A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若,,则
D. 若,,则
【答案】D
【解析】【分析】 根据线面和面面位置关系的性质即可依次判断. 【详解】 对A,若,,则或,故A错误; 对B,若,,则与相交,平行或在平面内,故B错误; 对C,若,,则与平行或相交,故C错误; 对D,若,,则由面面平行的性质可得,故D正确. 故选:D.
6. 记为等差数列的前项和,若,则数列的通项公式( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】 根据等差数列通项和求和公式可构造方程组求得,根据等差数列通项公式得到结果. 【详解】 设等差数列的公差为,则,解得:, ∴. 故选:B. 7. 过点的直线与圆相切,则直线的方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】根据题意,圆的圆心为,半径, 若直线的斜率不存在,则直线的方程为,与圆相切,符合题意, 若直线的斜率存在,设直线的斜率为, 则直线的方程为,即, 此时有,解可得, 则切线方程为,变形可得. 综合可得:要求直线方程是或,故选:C.
8. 已知函数,则其大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】【分析】 令且,,利用导数求极值,进而判断在定义域内的符号,即可知的大概图象. 【详解】 令且,,则, ∴,有单调增;,有单调减; ∴,故在定义域内恒成立.故选:D.
9. 春天是鲜花的季节,水仙花就是其中最迷人的代表,数学上有个水仙花数,它是这样定义的:“水仙花数”是指一个三位数,它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有个,其中仅有个在区间内,我们姑且称它为“水仙四妹”,则在集合,“水仙四妹”,共个整数中,任意取其中个整数,则这个整数中含有“水仙四妹”,且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是( )
A.
课外阅读的重要性B.
C.
D.
【答案】D
【解析】【分析】 根据定义求叶小纲大地之歌内的“水仙四妹”,由集合知:“含有水仙四妹的3个整数”的取法有种,而其中“其余两个没有比小”的只有1种,即所求事件的取法有种,进而即可求概率. 【详解】 设“水仙四妹”为且,,依题意知:,即有,可得,即“水仙四妹”为, ∴集合为,故“含有,但其余两个整数至少有一个比小”的对立事件为“含有,但其余两个没有比小”, ∴“含有”的取法有:种,而事件只有种,故所求事件的取法有种,∴即所求概率为.故选:D.
10. 已知抛物线的焦点在直线上,又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于､两点,则( ) A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】 直线与轴的交点就是抛物线的焦点,从而可求出抛物线方程,然后将倾斜角为的直线方程与抛物线方程联立成方程组,消去,整理后利用根与系数的关系可得,从而再利用抛物线的定义可求出【详解】 因为直线与轴的交点为, 所以抛物线的焦点坐标为,设,抛物线方程为,所以过焦点且倾斜角为的直线方程为, 设,由,得, 所以,所以,故选:C.
11. 已知双曲线的左焦点为,过点的直线与两条渐近线的交点分别为两点(点piaoshihou位于点四氯化碳萃取碘与点之间),且,又过点作于(点为坐标原点),且,则双曲线E的离心率( )
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