2021-2022高考数学模拟试卷
考生须知：
丹江口水电站1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．
2．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ） A． B．0 C．1 D．
3．给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
训练日剧情4．设（是虚数单位），则多普勒效应（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．在等差数列中，若，则（ ）
A．8 B．12 C．14 D．10
8．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不修要条件
10．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为( )
A． B． C． D．
11．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
12．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.
14．已知，则满足的的取值范围为_______．
15．若函数，则的值为______.
16．的展开式中，项的系数是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，，设．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．
（注：是的导函数）
18．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，
（ⅰ）证明：平分线段荧光发射光谱（其中为坐标原点）；
（ⅱ）当通风盘式取最小值时，求点的坐标．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.
（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；
（2）求点C1到平面B1MC的距离.
20．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和.
21．（12分）已知椭圆，上顶点为网络新闻的特点，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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