湖南省2022年普通高中学业水平合格性考试（四）
数学
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合,, 则
A. B. C. D.
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【答案】D
【解析】
【详解】由并集的定义，可得.
故选D.
【点睛】本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题 2. 设命题，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
命题“，”的否定“，”.
故选：A.
3. 已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. +3<b+3 B. 5>大学生村官调研报告b5 C. 2>2b D.
【答案】油页岩灰渣A
【解析】
【分析】利用不等式的性质分析判断
【详解】因为，bR，且＜b，
所以由不等式的性质可得，，，，
所以A正确，BCD错误，
故选：A
4 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数的运算性质求值即可.
【详解】由.
故选：C.
5. 一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A. y＝10－x(0<x<5)
B. y＝10－2x(0<x<10)
C. 空中交友y＝20－x(0<x<5)
D. y＝20－2x(0<x<10)
【答案】A
【解析】
【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式.
【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.
所以函数解析式为.
故选：A
6. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘除运算将复数化为代数形式，然后求出对应点的坐标，再判断对应点的象限即可.
【详解】，其对应点的坐标为位于第一象限.
故选：A
7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（ ）
广播风暴A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
库仑法【解析】
【分析】根据函数的奇偶性进行求解.
【详解】因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以.
故选：A
8. 与为同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义域和对应法则，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，函数与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故A错误；
对于B，函数，与函数的对应法则相同，且定义域均为R，
所以两函数同一函数，故B正确；
对于C，函数的定义域为，的定义域为R，
两函数定义域不同，不是同一函数，故C错误；
对于D，函数的定义域为，的定义域为R，
两函数定义域不同，不是同一函数，故D错误.
故选：B.
9. 函数的最小正周期是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用函数 的周期公式 求解.
【详解】函数的最小正周期是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
10. 正方体中与垂直的平面是（ ）
A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面
【答案】D
【解析】
【分析】在正方体中，证明⊥面，而面、面、面均与面相交，即可判断.
【详解】正方体中，
在A中，与平面相交但不垂直，故A错误；
在B中，与平面相交但不垂直，故B错误；
在C中，与平面相交但不垂直，故C错误；
在D中，，，，
平面，故D正确.
故选D.
11. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式和配方法分别求出各选项的最值，即可得到答案；
【详解】解：对于A，当时，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，当且仅当取等号，故D正确；
故选：D.
12. 某校为了了解学生对“中国梦”伟大构想的认知程度，举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，以下数据为参加竞赛决赛的15名同学的成绩（单位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81．则这15人成绩的第80百分位数是（ ）
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