—可转化为最值问题—
恒成立问题和存在性问题一直是高考中的热门问题，同时学生在理解与掌握的过程中存在一定的困难，经常混淆不清。一般得这两类问题都可以转化为函数最值问题，通过最值之间的比较，从而得出参数的取值范围。下面把问题细分为9个方面，希望对你有所帮助。 一、若对，恒成立，则只需即可；
若对，恒成立，则只需即可.
例题1、已知函数，若以其图象上任意一点为切点的切线的斜率
【解答】，
∴
一面五星红旗教学实录∴恒成立等价于恒成立
即， （分离参数）
当时，取得最大值，
∴.
二、若，满足不等式，则只需即可；
若，满足不等式，则只需即可；
例题2、已知函数，，若在上至少存在一个实数，使得
成立，求实数的取值范围.
【解答】由可得，
即， （分离参数）
在上至少存在一个实数，使得成立，
∴，
令，，
当时，，即在递减，
当时，，即在递增，
∴，
∴
三、若对，使得不等式（为常数）恒成立，则 .
例题3、已知函数.证明：对于，恒有成立.
分析：只需证明即可.
【解答】由题可知，，
当时，，
∴在上恒成立，即在上单调递减，
，，
∴，
令，，
则，
令，则恒成立，
∴在上单调递减，即，
∴，即在上单调递减，则
，
∴，即，
∴，
∴对于，有，
∴原命题得证.
四、若，满足方程，则只需两函数值域交集不空即可.
例题4、已知函数，函数,若，
使得成立，试求实数的取值范围.
【分析】判断函数f（x）的单调性，求出函数f（x）的值域，根据若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝
g（x2）成立得到，f（x）的值域和g（x）的值域交集不是空集即可得到结论．
【解答】当＜x≤1时，f（x）＝的导数f′（x）＝＝＝＞0，
影立驰
则此时函数f（x）为增函数，则f（）＜f（x）≤f（1），即＜f（x）≤1，
当0≤x≤时，f（x）＝﹣x+为减函数，
则0≤f（x）≤，
即函数f（x）的值域为[0，]∪（，1]
函数g（x）＝ax2﹣2a+2（a＞0），在[0，1]上为增函数，
则g（0）≤g（x）≤g（1），
即2﹣2a≤g（x）≤2﹣a，
即g（x）的值域为[2﹣2a，2﹣a]
若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，
则[2﹣2a，2﹣a]∩（[0，]∪（，1]）≠∅，
质壁分离
若[2﹣2a，2﹣a]∩（[0，]∪（，1]）＝∅，
则2﹣a＜0或或2﹣2a＞1，
即a＞或a无解或0＜a＜，
即若[2﹣2a，2﹣a]∩（[0，]∪（，1]）≠∅，
则≤a≤，
故答案为：≤a≤．
五、若对总使得成立，则只需值域值域即可.
例题5、已知函数对总使得
成立，试求实数的取值范围.
【解答】对函数求导，则．
，当时，，
因此当时，为减函数，
从而当，时有（1），，
又（1），，
即当，时有，，
任给，，，，存在，使得，
则，，，即，
解①式得或，
解②式得，
又，故的取值范围内是．
六、若对，河北农业大学学报使得不等式恒成立，则只需即可.
例题6、已知两个函数，若对，，
都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解答】由二次函数的性质可得，
，
令得和，
由可得在递增，在钙镁离子上递减，
∵，，
∴，
∵对，，都有不等式恒成立，
∴，即
解得.
七、若对大冶钢，满足不等式，则只需即可.
例题7、已知两个函数，若对，，
使得不等式成立，求实数的取值范围.
【解答】，
令，得或，
由可知在和上递增，在递减，
∵，
∴，即，
由二次函数的性质可得在的最大值，
∵对，，使得不等式成立，
∴，即，
解得.
八、若对，总，使得成立，则只需即可.
例题8、已知两个函数，若对，总
，使得成立，求实数的取值范围.
【解答】对于，，总，使得成立．
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