2022届湖北省武汉市高三下学期2月调研考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
根据一元二次不等式的解法求出集合，再进行并集运算即可求解.
【详解】因为或，
又，
所以或，
故选：C.
2．若为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：D
利用同角三角函数的基本关系可求得的值.
【详解】因为为第二象限角，则，则.
故选：D.
3．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则（穆勒五法 ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B
先将点的坐标代入方程中求出的值，再利用抛物线的定义可求得结果 【详解】因为在抛物线上，
所以，得，
所以抛物线的焦点为，准线方程为，
所以，
故选：B
4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为（ ） A． B． C． D．
答案：A
设小锥体的底面半径为科技创新与应用，大锥体的底面半径为，小锥体的高为，大锥体的高为为，通过表示大圆锥和小圆锥体积，作差可得圆台体积.
【详解】设小锥体的底面半径为，大锥体的底面半径为，小锥体的高为，大锥体的高为为，
则大圆锥的体积即为，整理得，
即小圆锥的体积为
所以该圆台体积为
故选：A.
5．向量满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：D
由已知条件可得，化简后结合已知条件求出紫光阁是什么机构
， 【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
故选：D
6．已知函数的定义域为，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
利用特例法、函数的单调性、数列的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
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【详解】若数列为递增数列，取钋元素，即，
则对任意的恒成立，
所以数列为单调递增数列，但函数在上不单调，
即“数列为递增数列”雷锋精神伴我成长“函数为增函数”；
若函数在上为增函数，对任意的，则，即，
故数列为递增数列，
即“数列为递增数列”“函数为增函数”.
因此，“数列为递增数列”是“函数为增函数”的必要不充分条件.
故选：B.
7．已知随机变量服从正态分布，若函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
答案：C
利用偶函数的定义结合正态密度曲线的对称性可求得的值.
【详解】因为函数为偶函数，则，即，
所以，.
故选：C.
8．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
建立直角坐标系，求出直角坐标，即可得解.
【详解】以O为坐标原点,原x轴正方向为x轴，垂直于x轴的方向为y轴建立平面直角坐标系，
则在直角坐标系下，，,
则
.
故选：A.
二、多选题
9．已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：ABD
根据复数的乘法运算和相等复数的概念求出，进而结合复数的几何意义和共轭复数的概念依次判断选项即可.
【详解】由题意知，
设为实数)，则，
即，所以，解得，
所以，故A正确；
，，
所以，故B正确；
，
所以，故C错误；
，所以，故D正确.
故选：ABD
10．某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：
现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（ ）
A． B．
C． D．
答案：AC
散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且，根据特点对选项一一判断即可．
【详解】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且
对A选项，符合散点图的特点；
对B选项，有不符合散点图的特点；
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