人教A 版（2019）选择性必修第二册第四章数列单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
被禁止的爱一、单选题
3x 2y 2
1．双曲线2-2
=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =x ，则该双曲线的离心率为
4a b （）
A ．
4
3B ．
53C ．
54
D ．2
x 2y 2
2．若双曲线
2-2=1(m >0)的离心率为2，则实数m 的值为（）
m m +2
A ．1
B ．
13
C ．2
D ．3
3．已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=24y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 60︒，则该双曲线的标准方程为（
）
x 2y 2
A ．
-=1927
y 2x 2
C ．
-=1279
y 2x 2
B ．
-
=1927
x 2y 2
D ．
-=1279
4．已知点F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点，若过点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，交抛物线的准线于点P ，且PA =λ1 AF ,，PB =λ2
BF ，则λ1+λ2=（
）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．
12
5．33)，
已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F (0，直线4x +3y -13=0与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（
）
y 2x 2A ．+=1
325x 2y 2
铁橡栎B ．+=1
325
y 2x 2
C ．
标准普尔+=1369x 2y 2
D ．
+=1369
y2
6．已知A、B分别是双曲线C:x-=1的左、右顶点，P为C上一点，且P在第
青春在风中飘着
2
2
一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k
1
，k
2
，当2k
1
+k
2
规律性
取得最小值时，△PAB的重心坐标为（）
A．(1,1)B． 1,
⎛4⎫
⎪
⎝3⎭
C．
⎛4⎫
,1⎪
⎝3⎭
D．
⎛44⎫
,
⎪
⎝33⎭
x2
7．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，
2
则OP⋅FP的最小值为
A．2-2B．
1
2
C．2+2D．1
x2y2
8．已知椭圆
2
+
2
=1(a>b>0)的左，右焦点是F
1
，F
2
，P是椭圆上一点，若
a b
PF
1
=2PF
2
，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A． 0,⎪
⎛
⎝
1⎫
2⎭B．
,
⎛11⎫
⎪
⎝32⎭
C．⎢,1⎪
⎡1⎫
⎣3⎭
D．⎢,1⎪
⎡1⎫
⎣2⎭
x2y2
9．直线过椭圆：
2
+
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的
a b
圆交于P，Q两点，若PF=3FQ，∠POQ=120°，则椭圆离心率为（）
A．
1
2
B．
3
3
C．
7
3
D．
21
7
x2y2F
2
，
10．已知双曲线
2
-
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
，若PF
2
-PF
1
=2a，
a b
PF
1
⊥F
1
F
2
，过点F
2
作一条与双曲线C的渐近线垂直的直线，垂足为Q，若
PF
1
=3QF
2
，
则双曲线C的离心率为（）
A．5
2
B．2C．
10
3
D．10
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F
1
，F
2
在x轴上，离心率为
2
，过F
1
作直线l交C于A,B两点，且∆ABF
2
的周长为16，那么C的方程为2
__________．
12．已知双曲线C 的方程为x 2-y 2=1，则C 的右焦点到它的渐近线的距离为__________．
213．抛物线y =4x 的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足AF
=4，BF
点O 为原点，则∆AOF 的面积为__________．三、双空题
x 2y 2
14．已知椭圆
2+2
=1(a >b >0)，其上一点P (3,t )到两个焦点的距离分别为6.5a b 和3.5，则该椭圆的离心率为_____，方程为_______．
x 2y 2
15．已知双曲线
2-2=1(b >a >0)，焦距为2c ，直线l 经过点(a ,0)和(0,b )，若a b (-a ,0)到直线l 的距离为22c ，则离心率为__________．双曲线渐近线方程为
3
__________．
x 2y 2
16．F 1，F 2
分别为椭圆C :+=1的左、右焦点，P 是C 上的任意一点．则95
PF 1⋅PF 2的最大值为__________；若A (0,46)，则AP -PF 2
的最小值为
__________．
x 2y 217．=1，已知双曲线-则该双曲线的渐近线方程为________，焦点坐标为________.
43四、解答题
18．如图，抛物线x 2=y 与直线y =1交于M 、N 两点，Q 为该抛物线上异于M 、N 的任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．
（1）求M 、N 两点的坐标；
（2）证明：B 、D 两点关于原点O 对称；
（3）设△QBD 、QCA 的面积分别为S 1，S 2
，若点Q 在直线y =1的下方，求S 2
-S
1
的最小值．
x 2y 25
19．已知椭圆C :2+2=1(a >b >0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距a b 3
离为3．
（1）求椭圆C 的方程；
222（2）椭圆C 上是否存在点P ，使得过点P 引圆O :x +y =b 的两条切线PA 、PB 互相垂直？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 1x 2y 2
F 1，F 2，20．已知椭圆2+2
=1,a >0,b >0，分别为椭圆的左右焦点，离心率e =，2a b 上顶点P (0,3)．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F 2且斜率不为0的直线l 交椭圆于M ，N 两点，且|MN |=4F 2
N
满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．2221．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1
:2x -y =1．
（1）过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；
22OP ⊥OQ ；Q 两点．（2）设斜率为1的直线C 1交于P 、若l 与圆x +y =1相切，求证：
x 2y 2x 2y 2
F 2
，22．椭圆2+2=1(a >b >0)与双曲线2-2
=1(m >0,n >0)有公共焦点F 1、a b m n P 是它们的一个公共点．
（1）用b 和n 表示cos ∠F 1PF 2；
（2）设S
∆F
工商银行可转债1PF
2
=f(b,n)，求f(b,n)．
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