【母题原题1】【2018天津，文20】
设函数，其中，且是公差为的等差数列．
（I）若 求曲线在点处的切线方程；
（II）若，求的极值；
（III）若曲线 与直线有三个互异的公共点，求的取值范围．
【考点分析】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分．八年级英语教学案例
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)极大值为；极小值为；(Ⅲ)
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得，结合，究的性质可得的取值范围是．
试题解析：（Ⅰ）由已知，可得，故，因此，又因为曲线在点处的切线方程为，故所求切线方程为．
（Ⅱ）由已知可得．
故．令，解得，或．
当变化时，，的变化如下表：
函数的极大值为；函数的极小值为．
（Ⅲ）曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，令，可得．非诚勿扰徐莹
设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点．
．
的极小值．
若即，也就是，此时，且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．
的取值范围是．
【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3家庭生活指南）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（江西卫视深度观察4）考查数形结合思想的应用．
【母题原题老年人建筑设计规范2】【2017天津，文19】
设，．已知函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
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