刘正锋;刘长德;匡晓峰;周德才
【摘 要】Dynamic positioning (DP) capability analysis plays a very important part in DP system design. Mathematically, it is a typical nonlinear constraint optimization problem. Simulated annealing algorithm (SAA) is an effective way in solving this kind of problems. In this paper, SAA is utilized in DP capability analysis. And two vessels’ capability is evaluated as example. The results meet well with Kongsberg’s re-port, and show that DP capability analysis based on SAA is reliable and successful.% 动力定位能力评估在动力定位系统设计中有着重要的作用。它从数学本质上看就是带约束的非线性最优化问题，而模拟退火算法是解决这类问题较为有效的方法。文章介绍了模拟退火算法在动力定位能力评估中的应用，对实例进行了控位能力计算，并将计算结果与Kongsberg公司计算结果进行比较。分析表明，基于模拟退火算法开发的动力定位能力评估方法是可靠的，能更好地满足力以及力矩平衡的要求。萨维切维奇
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2013(000)004
氛围英语
【总页数】7页(P375-381)
【关键词】动力定位;控位能力;模拟退火;非线性优化
【作 者】刘正锋;刘长德;匡晓峰;周德才
【作者单位】中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082
【正文语种】中 文
【中图分类】U661.3
1 引 言
动力定位能力评估是动力定位系统设计中十分重要的环节，动力定位系统都必须进行定位
能力分析。动力定位能力分析参考的依据主要有：国际标准《石油和天然气工业海上建筑物的特殊要求》第7部分：《浮动式海上建筑物和移动式海上设备的定位系统》（标准号：ISO19901-7-2005）、美国石油协会（API）的RP 2SK部分《浮式结构定位系统设计和分析的推荐做法》以及国际海事承包商协会（IMCA）的建议《动力定位能力曲线说明书》[1]。设计单位或者厂家依据上述指导意见开发了自己的分析软件和方法。其中，Kongsberg公司开发的软件StatCap在全球享有盛名，计算结果常被设计建造单位用来作为参考标准。CSSRC也根据上述相关指导意见自编了动力定位能力评估软件。
动力定位能力评估的数学描述就是求解带约束的非线性规划问题。常用求解方法有牛顿法、最速下降法、序列二次规划法和信赖域法等。然而，由于动力定位系统通常配备有多推进器，非线性规划问题的解是多元、多局部极值的复杂空间解，即解空间存在无数个局部最优值。传统的算法在寻全局最优点时，除非初值的选取非常地接近最优点，一般效率都非常的低。同时，求得的最优点很可能是局部最优点，而很难确定结果的正确性。模拟退火算法处理这一类非线性规划问题较为成功[2-3]。模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟。采用Metropolis接受准则，并用一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程，使得算法在多项式时间里给出一个近似最优解。固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟
野兔的生活习性退火算法的物理背景。Metropolis接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”，是模拟退火算法能够获得整体最优解的关键；而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。
本文将主要介绍模拟退火算法在动力定位能力分析中的应用,对实例进行了控位能力计算，并将计算结果与Kongsberg的计算结果进行比较分析。
2 动力定位能力评估模型
动力定位系统主要通过控制推进器发出的推力来抵消外界环力的影响，仅考虑水平面的运动控制，即纵荡、横荡以及艏摇的控制，如图1所示。
图1 动力定位示意图[4]Fig.1 Sketch map of dynamic positioning
动力定位能力分析的目的就是计算船舶所能承受的各方向上最大的风速，即最恶劣的海况，因此风、浪、流被假定为同向的，载荷可以相互叠加。风、浪、流等外界环境载荷可以通过数值计算或者试验方法获得，结合推进器的位置布局及性能参数，可以建立动力定位能力分析数学模型如下：
目标函数f：
约束条件：
推进器性能约束：
Vw表示风速。方程（1）中，ρi表示第i个推进器的状态，ρi=1表示该推进器工作，ρi=0表示该推进器不工作，0＜ρi＜1表示该推进器工作，但是推力有损失。Ti为第i个推进器推力，θi为该推力角度，（xi，yi）分别表示第i个推进器在选定坐标系中的位置。F、N分别表示外界力和力矩。下标x，y分别表示纵向和横向，下标w，c，wa，a分别表示风，流，波浪以及附加外力。方程（2）表示推进器的约束条件，Di表示推进器可执行的角度区域。
图2 动力定位能力评估程序流程图Fig.2 DP capability analysis flow chart
通常，海流速度假设是已知的，波浪是由风生成的。波浪和风之间的关系可以参考海区和相关资料决定。结合方程（1～2），可以对各工作模式下的动力定位能力进行评估。在海流已知的条件下，从迎面来风（0°角）开始，求得该风向下，动力定位船舶所能承受的最大风速以及此时的各推进器的推力分配；该风向计算完成时，风向角增加特定角度并进行该方向最大风速的求解，一直增加至360°完成整个周向计算。根据不同风向所得的最大风速，可以画出该动力定位船舶的控位能力玫瑰图。计算流程如图2所示。
各方向最大风速的求解就是一个非线性约束优化问题，可以采用模拟退火算法进行计算。下面将对模拟退火算法进行介绍。
3 模拟退火算法私家侦探合法吗
模拟退火算法是基于Monte Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。SAA在某一温度下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。具体步骤如下：
在模拟退火算法中，设优化问题的控制参数为t时的一个解及其非负目标函数分别与固体的在某一温度下的一个微观状态i及其能量Ei等价，设随着算法进程递减其值的控制参数t相当固体退火过程中的温度的角，则对于控制参数t的每一取值，算法持续进行“产生新解—判断—接受/舍弃”的迭代过程就对应着固体在某一恒定温度下趋于热平衡的过程，也就是执行了一次Metropolis算法。与Metropolis算法从某一初始状态出发，通过计算系统的时间演化过程，求出系统最终达到的状态相似，模拟退火算法从某个初始解出发，经过大量解的变换后，可以求得给定控制参数值t时组合优化问题的相对最优解然后减少控制参数t的值，
重复执行Metropolis算法，就可以在控制参数t趋于零时，最终求得组合优化问题的整体最优解。由于固体退火必须“徐徐”降温，才能使固体在每一温度下都达到热平衡，最终趋于能量最小的基态，控制参数的值也必须缓慢衰减，才能确保模拟退火算法最终趋于组合优化问题的整体最优解集。
模拟退火算法用Metropolis算法产生组合优化问题解的序列，并由与Metropolis准则对应的转移概率P：
确定是否接受从当前解到新解的转移。（3）式中的t∈R+表示控制参数。开始让t取较大的值（与固体的熔解温度相对应），在进行足够多的转移后，缓慢减少t的值（与“徐徐”降温相对应），如此重复，直至满足某个停止准则是算法终止。因此，模拟退火算法可视为递减控制参数值时Metropolis算法的迭代。
设tk=T（tk-1）表示Metropolis算法第k次迭代时控制参数t的值，T（t）表示控制参数更新函数，tf表示终止温度。Lk表示Metropolis算法第k次迭代时产生的变换个数。下面以最小化目标函数f（x）为例，给出模拟退火算法的具体操作步骤：
（1）设置初始温度t0、终止温度tf及控制参数更新函数T（t）；
（2）随机产生初始解x0，以此作为当前最优点xopt=x0，计算目标函数值f（xopt）；
（3）对当前最优点作一随机变动，产生一新解xk，计算新解的目标函数值f（x），并计算目标函数值增量 △f=f（x）-f（xopt）；
（4）若△＜0，则接受该新解为当前最优点，xopt=x；若△≥0，则以概率p的方式接受该新解为当前最优点；
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（5）若k＜Lk，则k←k+1，转（4）；tk=T（tk-1）。设置Lk，令循环计数器初值k＝0；
（6）若t≥Tf，则转（3）；若t＜Tf，则输出当前最优点，算法结束。
模拟退火算法具有渐近收敛性，在理论上已被证明以概率1收敛于全局最优解，其具体操作流程如图3所示。
模拟退火算法依据Metropolis准则接受新解，因此除接受优化解外，还在一个限定范围内接受恶化解，这正是模拟退火算法与其他局部搜索算法的本质区别所在。开始时t值大，可能接受较差的恶化解；随着t值的减少，只能接受较好的恶化解；最后在t值趋于零时，就不
再接受任何恶化解了。这就使模拟退火算法既可以从局部最优的“陷阱”中跳出，更能求得组合优化问题的整体最优解。模拟退火算法通用性强，对问题信息依赖较少，因此在诸多工程和学术领域中得到了研究和应用。
图3 模拟退火算法操作流程图Fig.3 Flow chart of simulated annealing algorithm
4 算例验证
下面我们将通过具体算例对模拟退火算法在动力定位能力评估的应用进行检验，验证其有效性。槽道推进器（Tunnel）和全回转推进器（Azimuth）是动力定位船舶中最经常用到的推进器，本文将采用如下两个算例进行计算，并与Kongsberg的结果进行比较。
>2011年5月22日
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