双因素的方差分析

双因素的多重比较方法

生物工程 10212575 陈晓穗

摘要：本文首先扼要地介绍了多重比较的方法种类，其次引用了一个实例具体地展示了无交叉相互作用的双因素的多重比较方法。

关键词：最小显著差数法最小显著极差法双因素多重比较

1.前言

用方差分析检验样本的差异是否显著后，获得了显著或极显著的结论。此时人们便想进一步的了解具体到哪些平均数间有显著差异，哪些不显著。这就有必要进行两两地比较平均数，以判断这两组数据的显著差异性。统计学把多个平均数两两间互相比较称为多重比较。多重比较常有的方法有：最小显著差数法和最小显著极差法。

2．多重比较法

2.1 多重比较法的种类

2.1.1 最小显著差数法

最小显著差数法，简称LSD。它其实只是t检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS误差是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD法是最灵敏的。此法的基本作法是：在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较。若＞LSDa时，则与在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由计算。式中为在F检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t值，为均数差异标准误，由算得。其中为F检验中的误差均方，n为各处理的重复数。当显著水平α=0.05和0.01时，从t值表中查出和，代入式得：

2.1.2 最小显著极差法

最小显著极差法，简称LSR。该法特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)的不同而采用不同的检验尺度，以克服法的不足。这些在显著水平α上依秩次距中央军的不同而采用的不同的检验尺度叫做最小显著极差。该法常用的有检验法和新复极差法两种。

广西大学雨无声网站

2.1.2.1 检验法

检验法(q test)此法是以统计量的概率分布为基础的。值由下式求得：

。式中，ω为极差，为标准误，分布依赖于误差自由度dfe及秩次距k。利用检验法进行多重比较时，为了简便起见，不是将由式算出的值与临界值比较，而是将极差与比较，从而作出统计推断。即为α水平上的最小显著极差。当显著水平α=0.05和0.01时，从值表中根据自由度及秩次距查出和代入式得

2.1.2.1新复极差法

新复极差法与检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需查表而不是查值表。最小显著极差计算公式为

其中式中多维度是根据显著水平α、误差自由度、秩次距，由表查得的临界值，。α=0.05和α=0.01水平下的最小显著极差为：

3 双因素的多重比较

在单因素中，只需要两两均值地比较即刻得出具体哪些组具有显著性差异。但在双因素中，则需要更复杂的计算过程，其中需要用到以上介绍到的各种多重比较方法。分别比较A因素与观测值和B因素与观测值的显著性差异。以下引用网上的一个实例作出具体的步骤说明。

【例】为研究IBA激素对银杏生长发育的影响，现有4个不同品系银杏根系，各种3株，随机分别施用不同剂量的激素，然后在相同条件下试验，并测得它们根系的生长量，见下表。

2011江苏高考数学

各品系银杏不同剂量激素的根系生长量(cm)

品系(A)	IBA激素剂量(mg/100g)(B)			合计让我们记住xi..	平均
品系(A)	B1(0.2)	B2(0.4)	B3(0.8)	合计让我们记住xi..	平均
A1	106	116	145	367	122.3
A2	42	68	115	225	75.0
A3	70	111	133	314	104.7
A4	42	63	87	192	64.0
经立通合计x.j	260	358	480	1098
平均	65.0	89.5	120.0