第10章方差分析

10．3 一家牛奶公司有4台机器装填牛奶，每桶的容量为4L。下面是从4台机器中抽取的样本数据：

机器l	机器2	机器3	机器4
4.05	3.99	3.97	4.00
4.01	4.02	3.98	4.02
4.02 粮食	4.01	3.97	3.99
4.04	3.99	3.95	4.0l
4.00	4.00
4.00

取显著性水平a＝0.01，检验4台机器的装填量是否相同?

解：

ANOVA
每桶容量（L）
	平方和	df	均方	F	显著性
组间	0.007	3	0.002	8.721	0.001
组内	0.004	15	0.000
总数	0.011	18

不相同。

10．7 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果；

方差分析表

差异源	SS	df	MS	F	P-value	F crit
组间	420	神州龙地图2	210	1.47810219	0.245946	海淀走读大学3.354131
组内	3836	27	142.0740741	—	—	—
总计	4256	29	—	—	—	—

要求：

(1)完成上面的方差分析表。

(2)若显著性水平a=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异?

解：（2）P=0.025＞a=0.05，没有显著差异。

10.9 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20块同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

品种	施肥方案
品种	1	2	3	4
1	12．0	9．5	10．4	9．7
2	13．7	11．5	12．4	9．6
3	14．3	12．3	11．4	11．1
4	14．2	14．0	12．5	12．0
5	13.0	14．0	13．1	11.4

检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异?不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异(a=0.05)?

解：这线图：

似乎交互作用不明显：

（1）考虑无交互作用下的方差分析：

主体间效应的检验
因变量: 收获量
源	III 型平方和	df	均方	F	Sig.
校正模型	37.249(a)	7	5.321	8.082	0.001
截距	2,930.621	1	2,930.621	4,451.012	0.000
Fertilization_Methods	18.182	3	6.061	9.205	0.002
Variety	19.067	4	4.767	7.240	0.003
误差	7.901	12	0.658
总计	2,975.770	20
校正的总计	45.150	19
a. R 方 = .825（调整 R 方 = .723）

结果表明施肥方法和品种都对收获量有显著影响。

（2）考虑有交互作用下的方差分析：

主体间效应的检验
因变量: 收获量
源	III 型平方和	df	均方	F	Sig.
校正模型	45.150(a)	19	2.376	.	.
截距	2,930.621	1	2,930.621	.	.
Fertilization_Methods	18.182	3	6.061	.	.
Variety	19.067	4	4.767	.	.
Fertilization_Methods * Variety	7.901	12	0.658	.	.
误差	0.000	0	.
总计	2,975.770	20
校正的总计	45.150	19
a. R 方 = 1.000（调整 R 方 = .）

由于观测数太少，得不到结果！

10．11 一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数

量对销售额是否有显著影响。下面是获得的月销售额数据(单位：万元)。

dh3

超市位置	竞争者数量
超市位置	0	1	2	3个以h
位于市内居民小区	41	38	59	47
	30	31	48	40
	45	39	51	39
位于写字楼	25	29	44	43
	31	35	48	42
	22	30	50	53
位于郊区	18	72	29	24
	29	17	28	27
	33	25	26	32

取显著性水平a=0．01，检验：

(1)竞争者的数量对销售额是否有显著影响?

(2)超市的位置对销售额是否有显著影响?

(3)竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响?

解：画折线图：

交互作用不十分明显。

（1）进行无交互方差分析：

主体间效应的检验
因变量: 月销售额（万元）
源	III 型平方和	df	均方	F	Sig.
校正模型	2814.556(a)	5	562.911	15.205	0.000
截距	44,802.778	1	44,802.778	1,210.159	0.000
Location_SuperMaket	1,736.222	2	868.111	23.448	0.000
Amount_competitors	1,078.333	3	359.444	推敲教学设计9.709	0.000
误差	1,110.667	30	37.022
总计	48,728.000	36
校正的总计	3,925.222	35
a. R 方 = .717（调整 R 方 = .670）

看到超市位置有显著影响，而竞争者数量没有显著影响，且影响强度仅为0.327，因此考虑是否存在交互作用。

（2）有交互方差分析：

看到超市位置有显著影响，而竞争者数量和交互作用均无显著影响。

ANNALS

主体间效应的检验
因变量: 月销售额（万元）
源	III 型平方和	df	均方	F	Sig.
校正模型	3317.889(a)	11	301.626	11.919	0.000
截距	44,802.778	1	44,802.778	1,770.472	0.000
Location_SuperMaket	1,736.222	2	868.111	34.305	0.000
Amount_competitors	1,078.333	3	359.444	14.204	0.000
Location_SuperMaket * Amount_competitors	503.333	6	83.889	3.315	0.016
误差	607.333	24	25.306
总计	48,728.000	36
校正的总计	3,925.222	35
a. R 方 = .845（调整 R 方 = .774）

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