Analysis of variance (ANOVA) is a collection of statistical models and their associated estimation procedures (such as the "variation" among and between groups) used to analyze the differences among group means in a sample. ANOVA was developed by statistician and evolutionary biologist Ronald Fisher.
什么是单因素⽅差分析
老山击剑俱乐部 单因素⽅差分析是指对单因素试验结果进⾏分析，检验因素对试验结果有⽆显著性影响的⽅法。 单因素⽅差分析是两个样本平均数⽐较的引伸，它是⽤来检验多个平均数之间的差异，从⽽确定因素对试验结果有⽆显著性影响的⼀种统计⽅法。
单因素⽅差分析相关概念
因素：影响研究对象的某⼀指标、变量。
⽔平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
妇科新药
单因素试验：考虑的因素只有⼀个的试验叫单因素试验。
单因素⽅差分析⽰例
例如，将抗⽣素注⼊⼈体会产⽣抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常⽤的抗⽣素注⼊到⽜的体内时，抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的百分⽐。现需要在显著性⽔平α = 0.05下检验这些百分⽐的均值有⽆显著的差异。设各总体服从正态分布，且⽅差相同。
青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素
29.627.3 5.821.629.2
24.332.6 6.217.432.8
28.530.811.018.325.0
32.034.88.319.024.2
在这⾥，试验的指标是抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的百分⽐，抗⽣素为因素，不同的5种抗⽣素就是这个因素的五个不同的⽔平。假定除抗⽣素这⼀因素外，其余的⼀切条件都相同。这就是单因素试验。试验的⽬的是要考察这些抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的百分⽐的均值有⽆显著的差异。即考察抗⽣素这⼀因素对这些百分⽐有⽆显著影响。这就是⼀个典型的单因素试验的⽅差分析问题。
单因素⽅差分析的基本理论
与通常的统计推断问题⼀样，⽅差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻适当的检验统计量进⾏假设检验。本节将借⽤上⾯的实例来讨论单因素试验的⽅差分析问题。 在上例中，因素A（即抗⽣素）有s（=5）个⽔平，在每⼀个⽔平下进⾏了n j = 4次独⽴试验，得到如上表所⽰的结果。这些结果是⼀个随机变量。表中的数据可以看成来⾃s个不同总体（每个⽔平对应⼀个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为，则按题意需检验假设
不全相等
为了便于讨论，现在引⼊总平均µ
其中：
再引⼊⽔平A j的效应δj
显然有，δj表⽰⽔平A j下的总体平均值与总平均的差异。
利⽤这些记号，本例的假设就等价于假设
我送你的花你能接受吗
不全为零
因此，单因素⽅差分析的任务就是检验s个总体的均值µj是否相等，也就等价于检验各⽔平A j的效应δj是否都等于零。
2. 检验所需的统计量
假设各总体服从正态分布，且⽅差相同，即假定各个⽔平下的样本来⾃正态总体N(µj,σ2)，µj与σ2未知，且设不同⽔平A j下的样本之间相互独⽴，则单因素⽅差分析所需的检验统计量可以从总平⽅和的
分解导出来。下⾯先引⼊：
⽔平A j下的样本平均值:
www.ddd13 数据的总平均:
总平⽅和:
总平⽅和S T反映了全部试验数据之间的差异，因此S T⼜称为总变差。将其分解为鸭子捉兔
S T = S E + S A
其中:
上述S E的各项表⽰了在⽔平A j下，样本观察值与样本均值的差异，这是由随机误差所引起的，因此S E叫做误差平⽅和。S A的各项表⽰了在⽔平A j下
的样本平均值与数据总平均的差异，这是由⽔平A j以及随机误差所引起的，因此S A叫做因素A的效应平⽅和。
可以证明S A与S E相互独⽴，且当为真时，S A与S E分别服从⾃由度为s − 1,n − s的χ2分布，即 S A / σ2˜χ2(s − 1)
S E / σ2˜χ2(n − s)
于是，当为真时
这就是单因素⽅差分析所需的服从F分布的检验统计量。
3. 假设检验的拒绝域
通过上⾯的分析可得，在显著性⽔平α下，本检验问题的拒绝域为
为了⽅便分析⽐较，通常将上述分析结果编排成如下表所⽰的⽅差分析表。表中的分别称为S A,S E的均⽅。
⽅差来源平⽅和⾃由度均⽅F⽐
因素A S A s − 1
轻骑藏獒误差S E n − s
总和S T n − 1
参考⽂献
赵丹亚，邵丽.中⽂版Excel2000应⽤案例.⼈民邮电出版社,2000年01⽉第1版
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议