第八章 方差分析与回归分析
一、教材说明
本章内容包括：方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归.主要讲述方差分析和一元线性回归两节内容. 1、教学目的与教学要求
(1)了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计，会解决简单的实际问题. （2）了解效应差的置信区间的求法，了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法，会解决简单的实际问题.
（3）熟练掌握Hartley检验，Bartlett检验以及修正的Bartlett检验三种检验方法，会解决简单的实际问题.
（4）理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系数的估计方法，
熟练掌握回归方程的显著性检验.能用R软件来进行回归分析，会解决简单的实际问题.
2、本章的重点与难点
本章的重点是平方和的分解，检验方法和参数估计、重复数相等与不相等场合的方法、检验方法的掌握，回归系数的估计方法，回归方程的显著性检验，难点是检验方法和参数估计，重复数相等与不相等场合的方法. 实际问题的检验，回归方程的显著性检验.
二、教学内容
本章共分方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归等5节来讲述本章的基本内容.
§8.1 方差分析
EVP
教学目的：了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计,会解决简单的实际问题.
教学重点：平方和的分解，检验方法和参数估计
教学难点：检验方法和参数估计
教学内容：
本节包括方差分析问题的提出,单因子方差分析的统计模型,平方和分解,检验方法,参数估计,重复数不等情形. 8.1.1 问题的提出
在实际工作中经常会遇到多个总体均值的比较问题，处理这类问题通常采用方差分析方法. 例8.1.1
8.1.2 单因子方差分析的统计模型
在例8.1.1中，我们只考察一个因子，称为单因子试验.记因子为，设其有个水平，记为，在每一水平下考察的指标可看做一个总体，故有个总体，假定
（1）每一总体均为正态总体，记为，污染；
（2）各总体方差相同，即
（3）每一总体中抽取的样本相互独立，即诸数据都相互独立
在这三个基本假定下，要检验的假设是
（8.1.1）
如果成立，因子的个水平均值相同，称因子滑县县志的个水平间没有显著差异，简称因子不显著；反之，若不成立，因子的个水平均值不全相同，称因子的个水平间有显著差异，简称因子显著.
在每一水平下各作次独立重复试验，若记第个水平下第次重复的实验结果为，得到个实验结果：
在水平下的实验结果与该水平下的均值的差距称为随机误差.于是有
， （8.1.2）
该式称为实验结果的数据结构式.
把三个假定用于数据结构式就得到单因子方差分析的统计模型：
（8.1.3）
称诸的平均为总均值，第水平下均值与总均值的差称为因子的第水平的主效应，简称为黄亚虎的主效应.则有
统计模型（8.1.3）可改写为
假设（8.1.1）可改写为
8.1.3 平方和分解
一 实验数据
在单因子方差分析中可将实验数据列成如下表格形式
因子水平 试验数据 和 平均 |
|
合计北京市人口与计划生育条例修正案 |
|
二 组内偏差与组间偏差
，记，称为组内偏差，称为组间偏差.
三 偏差平方和及其自由度
在统计学中，把个数据分别对其均值的偏差平方和
称为个数据的偏差平方和，简称平方和.
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