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应用数理统计试题库总结

应用数理统计复习题（2010）

一填空题

1设是总体的一个样本，。当常数C= 1/3 时，服从分布。

2 设统计量，则 F(1,n) ， F(n,1) 。

3 设是总体的一个样本，当常数C= 1/2（n-1）时，为的无偏估计。

4 设，为观测数据。对于固定的，则~ 。

5．设总体X 服从参数为的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则的矩估计值为＝ 2.1 。

6．设总体为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为。

7．设X服从二维正态分布，其中

令Y＝，则Y的分布为。

8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：

表1 因素水平表

因素水平	A	B	C	D	E
1	300	20	200	甲	80
2	320	30	250	乙	100

表2 极差分析数据表

谷胱甘肽转移酶

列号试验号	A 1	B 2	3	C 4	D 5	E 6	7	数据yi (产率)
1	1	1	1	1	1	1	1	83.4
2	1	1	1	2	2	2	2	84.0
3	1	2	2	1	1	2	2	87.3
4	1	2	2	2	2	1	1	84.8
5	2	1	2	1	2	1	2	87.3
6	2	1	2	2	1	2	1	88.0
7	2	2	1	1	2	2	1	92.3
8	2	2	1	2	1	1	2	90.4
Ⅰj	339.5	342.7	350.1	350.3	348.4	351.6	348.5	T=
Ⅱj	358.0	354.8	347.4	347.2	349.1	345.9	349.0	697.5
Rj	18.5	12.1	2.7	3.1	0.7	5.7	0.5四水硝酸钙
Sj	42.781	18.301	0.911	1.201	0.061	4.061	0.031	ST=63.347

则（1）较好工艺条件应为。

（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。

（3）上表中的第三列表示交互作用。

9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。

表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据

catpt关敏卿

年份	最大积雪深度x(米)	灌溉面积y (千亩)				计算值	残差di
1971	15.2	28.6	231.04	817.96	434.72	29.913	-1.313
1972	10.4	19.3	108.16	372.49	200.72	21.211	-1.911
1973	21.2	40.5	449.44	1640.25	858.60	40.790	-0.290
1974	18.6	35.6	345.96	1267.36	662.16	36.077	-0.477
1975	26.4	48.9	696.96	2391.21	1290.96	50.218	-1.318
1976	23.4	45.0	547.56	2025.00	1053.00	44.779	0.221
1977	13.5	29.2	182.25	852.64	394.20	26.831	2.369
1978	16.7	34.1	278.89	1162.81	569.47	32.632	1.468
1979	24.0	46.7	576.00	2180.89	1120.80	45.867	0.833
1980	19.1	37.4	364.81	1398.76	714.34	36.983	0.417
Σ	188.5	365.3	3781.07	14109.37	7298.97

则y关于x的线性回归模型为

10设总体为样本，则θ的矩估计量为，极大似然估计量为 max{X1,X2,…,Xn} 。

12设总体X在区间上服从均匀分布，则的矩估计； 1/12n 。

13设是来自正态总体的样本，均未知，.

则的置信度为的置信区间为；若为已知常数，则检验假设（已知），的拒绝域为。

14设X服从维正态分布，X的样本，则的最小方差无偏估计量；服从分布。

15设（X1，…，Xn）为来自正态总体的一个样本,已知。对给定的检验水平为，检验假设，（已知）的统计量为，拒绝域为。

二计算及证明题

1 设是来自总体的一个样本。

（1）证明，相互独立

（2）假设，求的分布

即

2 设是总体的一个样本，求统计量的抽样分布。

3 设总体（指数分布），穿过骨头抚摩你是总体的一个样本，证明

4 设总体（泊淞分布），是总体的一个样本，为样本均值和样本方差，试求

（1）龙生九子各有所好的联合分布律

（2）

5设是总体的一个样本，试求下列总体的矩估计量和极大似然估计量。

（1）总体的分布律是，其中未知参数。

（2）的密度函数为（为待估计参数）

6 设总体（方差已知），问需抽取容量多大时，才能使得总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L？

解：

7 为了检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机取50L，化验每升水中大肠

杆菌的个数（一升水中大肠杆菌的个数服从Poisson分布），化验结果如下：

试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时才能使得上述情况发生的概率最大？

8 某系中喜欢参加体育运动的60名男生平均身高为172.6cm，标准差为6.04cm，而对运动不感兴趣的55名男生的平均身高为171.1cm，标准差为7.10cm。试检验该系中喜欢参加运动的男生平均身高是否比其他男生高些。（）

9 设有线性模型，其中且相互独立，试求

（1）的最小二乘估计

（2）给出的分布并证明他们的独立性

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