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四川建筑科学研究
SichuanBuildingScience
第35卷第1期
2009年2月
幸福的小河杆系一层模型刚度矩阵的凝聚
戴烽滔，雷劲松
(西南科技大学土木工程与建筑学院，四川绵阳621010)
摘要：主要介绍了用杆系一层模型对框架结构进行时程分析时，其凝聚刚度矩阵的计算方法，便于程序化. 关键词：杆系一层模型；刚度矩阵；位移
中图分类号:TU375.4文献标识码:B文章编号:1008—1933(2009)01—076—02
我国《建筑抗震设计规范》总则中，规定了抗震
设计的基本思想.在对建筑结构进行抗震设计时,
应按罕遇地震的地面运动参数，进行结构非线性
(弹塑性)分析，检验结构层间弹塑性变形是否满足
规范容许限值要求.对结构进行时程分析时，其模
喷嘴设计型主要有杆模型，层模型及杆系一层模型.杆系一
层模型相对于前两种模型，不但可确定结构的层间
剪力与变形，尚可确定结构各杆件的内力与变形，且
计算量较杆模型大为减少.而刚度矩阵的形成，又
是时程分析中非常重要的环节.下面简单介绍杆
系一层模型刚度矩阵的形成方法，本文介绍的方法
不仅计算简便，更便于程序化.
1杆系一层模型
杆系一层模型是杆模型与层模型的综合.它将
结构质量集中于楼层处，形成如图1(b)所示层模型
计算简图.与层模型不同之处在于杆系一层模型不
使用层恢复力模型来确定结构层刚度矩阵，而是利
用杆件的恢复力模型，按杆件体系确定结构层刚度
矩阵——凝聚刚度矩阵.基础病
图1杆系一层模型
杆件单元在弹性及弹塑性阶段工作，需要有一
个通用的计算模型来反映不同阶段的特点.为了给
计算带来简化，便于程序化，本文选取双分量模型.
假定每一杆件由两个平行的假想杆件所组成：一个
理想的弹塑性杆(当端弯矩超过屈服弯矩时，在
该端即出现塑性铰)和一个弹性杆.反映在弯矩
()一曲率()的关系上，如图2所示，杆件的刚度
k是由弹性分量刚度k，和弹塑性分量刚度k叠加
而成，即
=
k,+k,(1)
盖达尔式中=pk
2=qk
P+q=1
图2双分量模型
根据这一组合原则，可以分析杆件在杆端弯矩
增量AM△_j和杆端剪力增量△Vii,△i(图3)作
用下，与相应的转角增量△,A0和位移增量i,
Zlx之问的关系.由于轴力的影响较小，轴力增量
△j,△Ⅳi引起的位移增量△),i,{可按弹性处理.
收稿日期:2007-05.10
作者简介：戴烽滔(1979一)，男,~4LNr]人，讲师，主要从事建筑结图3单元杆件计算
构工程专业的教学.
.__1..__1._兰』
20o9No.1戴烽滔，等：杆系一层模型刚度矩阵的凝聚77 3凝聚刚度矩阵
用[]表示单元⑥在局部坐标系中的单元刚
度矩阵,[后]表示单元⑥在整体坐标系中的单元刚
度矩阵，用[]表示单元坐标转换矩阵，显然:
[后].=[r{}.[](2)
计算出了每个单元在整体坐标系中的刚度矩阵[k]，将它们装配在一起，就形成了整体的刚度矩阵[硒]，但是，这个刚度矩阵还不是对应于如图l(b)
所示模型的刚度矩阵[]，为了便于编程，做如下的
windowblinds 6处理.
位移法基本方程:
『硒]{△}={P}(3)
在图1(b)的质点m加一个单位水平力，代入
公式(3)可以求得图1(a)中每个单元节点各方向
位移，由于假设同一层各节点水平位移相同，那么各
层第一个节点的水平位移就是图1(b)各质点的水
平位移(=1,2,An).依次在其他质点加单位
水平力，做相同的分析可以得到各单位水平力作用
力下各质点的水平位移ji(=1,2,An;i=1,2,A
n)，经过装配可以形成下面的柔度矩阵:
[艿]=
611612
621622
616n2
[K]=
A1n
以
A6
O.16l16E—O3
0.12585E一03
0.85798E一04
0.452l6E一04
(4)
0.12585E一03
0.11938E—O3
O.85064E一04
0.45099E一04
参考文献:
[1]包世华，方鄂华.高层建筑结构设计[M].北京：清华大学出版社,1990.
[2]张培新.钢筋混凝土抗震结构非线性分析[M].北京：科学出版社,2003.
凝聚刚度矩阵可按下式计算:
[K]=[6]一(5)
4算例
如图4所示为4层3跨钢筋混凝土平面框架结
构，底层层高为5.0m，其他层层高为3.8m，框架梁
截面尺寸各层情况相同，按跨度从左到右依次为
250×600,250×400,250×600，框架柱截面尺寸均
为400×400，混凝土强度等级为C30.
250×600250×400250×600
f—l__
图44层框架
通过求解其凝聚刚度矩阵如下:
0.85798E一04
0.85064E一04
0.78925E一04
0.44563E一04
0.452l6E一04
0.45099E一04
O.44563E一04
0.38322E一04
功率因数校正[3]龙驭球.结构力学[M].北京：高等教育出版社,1999.
[4]朱伯龙，张琨联.建筑结构抗震设计原理[M].上海：同济大学出版社,1994.
[5]朱伯龙，董振祥.钢筋混凝土非线性分析[M].上海：同济大学出版社,1985.
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