计算机及其应用1.3.1. ANSYS动力学分析中的矩阵 1.3.1.1. 质量矩阵[M]
动力学分析中需要质量矩阵[M]。ANSYS有2种类型的质量矩阵：一致质量矩阵和集中质量矩阵。
一致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算出来。矩阵的对角线和非对角线上一般均有元素值。一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。 集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0，非对角线上元素均为0。通过分析选项来激活，命令LUMPM,Key。默认KEY=off，单元的一致质量矩阵，大多数单元的缺省选项。KEY=on，使用集中质量矩阵。其GUI为Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options。
一致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。
若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的
话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。集中质量矩阵在大规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。
1.3.1.2.1. 阻尼的分类
阻尼的作用机制比较复杂。大多简化处理。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。阻尼可分类如下：粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。
一、粘性阻尼
粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生。由于阻尼力与速度成正比，比例常数 c 称作阻尼常数。通过规定阻尼比ξ，Rayleigh阻尼常数α（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。
通常用 阻尼比ξ（阻尼常数 c 对临界阻尼常数 cc*的比值）来量化表示粘性阻尼：ξ=c/cc。其中粘性阻尼c，临界阻尼常数 cc。临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的
极值, 此处阻尼比 = 1。对一个质量为 m ，频率为 w的单自由度弹簧质量系统，cc = 2mw 。
注意: 阻尼比ξ = 对于螺栓或铆钉链接结构常常为2%到15%
二、滞后和固体阻尼
滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数β（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑 。
三、库仑或干摩擦阻尼
库仑或干摩擦阻尼是物体在干表面上滑动时产生的阻尼。阻尼力与垂直于表面的力成正比。比例常数 m 就是摩擦系数 。动力学分析中一般不予考虑 。通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS 结构分析指南） 。
1.3.1.2.2. ANSYS11中的阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及子结构生成。可以在一个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。ANSYS中总阻尼矩阵为：
（15-20）
其中
支持单元阻尼矩阵的单元包括：
BEAM4 | 3-D Elastic Beam | COMBIN40 | Combination |
COMBIN7 | Revolute Joint | MATRIX50 | Superelement |
LINK11 | Linear Actuator | FLUID79 | 2-D Contained Fluid |
COMBIN14 | Spring-Damper | FLUID80 | 3-D Contained Fluid |
PIPE16 | Elastic Straight Pipe | FLUID81 | Axisymmetric-Harmonic Contained Fluid |
MATRIX27 | Stiffness,Damping, or Mass Matrix | SURF153 | 2-D Structural Surface Effect |
COMBIN37 | Control | SURF154 | 3-D Structural Surface Effect |
FLUID38 | Dynamic Fluid Coupling | |
湖州织里镇 | | | |
注意[K]结构刚度矩阵，可能包括塑性和/或大变形效应（例如可以是切向刚度）。
对于thin-film fluid行为的 特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的结构分析中。
频率相关的阻尼矩阵是通过定义一个阻尼比率来间接指定的。该效应只在谱分析（ANTYPE,SPECTR）、模态叠加法的谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP）以及模态叠加法的瞬态响应（ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP）分析中有效。
可以从指定的阻尼率计算得到：
（15-21）
其中：
阻尼率有两部分组合如下：
（15-22）
其中：
可用于谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,FULL or HROPT, REDUC）分析，它用于给定一个常值的阻尼率，而与频率无关。该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值。刚度矩阵乘子由下式计算：
（15-23）
其中：
1.3.1.2.3. ANSYS11中的阻尼类型
ANSYS 允许指定五种形式的阻尼：
（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）
甘肃政法学院学报（2）和材料相关的阻尼
（3）恒定的阻尼比
（4）模态阻尼比
（5）单元阻尼
下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。
Table 5.5 Damping for Different Analysis Types
Analysis Type | dasein Alpha, Beta Damping ALPHAD, BETAD | Material-Dependent Damping MP,DAMP | Constant Damping Ratio DMPRAT | Modal Damping MDAMP | Element Damping(3) COMBIN7, and so on | Constant Material Damping Coefficient MP,DMPR |
Static | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A |
Modal | |
Undamped | No(5) 王丹凤近况 | No(5) | No(5) | No | No | No |
Damped | Yes | Yes | No | No | Yes | No(7) |
Harmonic | |
Full | Yes | Yes | Yes | No | Yes | Yes |
Reduced | Yes | Yes | Yes | No | Yes | No |
Mode Sup | Yes(6) | Yes(4,6) | Yes | Yes | Yes(6) | Yes(7) |
Transient | |
Full | Yes | Yes | No | No | Yes | No |
Reduced | Yes | Yes | No | No | Yes | No |
Mode Sup | Yes(6) | Yes(4,6) | Yes | Yes | Yes(6) | No |
Spectrum | |
SPRS,MPRS(2) | Yes(1) | Yes | Yes | Yes | No | No |
DDAM(2) | Yes(1) | Yes | Yes | Yes | No | No |
PSD | Yes | Yes(4) 染料敏化太阳能电池 | Yes | Yes | No | No |
Buckling | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A |
Substructure | Yes | Yes | No | No | Yes | No |
| | | | | | |
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数
[3]包括超单元阻尼矩阵。
[4]如果由模态扩展转换成了模态阻尼。
[5]如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。
[6]QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持出现在系统的该阻尼。但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。
[7] 在下流模式—模态叠加法谐响应分析中，只有QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持常数阻尼系数。
1.3.1.2.4. ANSYS13中阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于瞬态、谐响应、或有阻尼的模态分析、以及响应谱分析或PSD分析。允许的阻尼类型取决于分析类型。
【1】瞬态（完全法或缩减法）分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵
阻尼矩阵[C]可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及子结构生成中：
（1）ANTYPE,TRANS with TRNOPT,FULL or TRNOPT,REDUC
（2）ANTYPE,MODAL with MODOPT,QRDAMP or MODOPT,DAMP
（2）ANTYPE,SUBSTR with SEOPT,,,3
在大多数通用形式中，阻尼矩阵由下面部分组成：
（15-20）
其中
支持单元阻尼矩阵的单元包括：
注意结构刚度矩阵[K]可能包括塑性和/或大变形效应（例如可能是切向刚度矩阵）。在旋转结构中，它还可能包括旋转软化（spin softening）或旋转阻尼效应。由接触单元生成的刚度矩阵不包括在阻尼矩阵计算中。
【2】Harmonic（Full或Reduced）分析中的阻尼矩阵
用在谐响应分析（ANTYPE,HARM 和HROPT的Method=Full, Reduce,AUTO,AT）中的阻尼矩阵[C]由下面部分组成：
（15-21）
其中
输入的激励频率由范围和定义：
将方程（15-21）代人到谐响应的运动方程中，重新排列后有：
豫公网安备41160202000603
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