[提要]本文通过算例分析提出了框架部分竖向位移平面假定，对高层建筑结构的竖向振动模型进行了简化，并引入了考虑轴力与双向弯曲耦合作用的杆件弹塑性本构模型，故可以用空间杆系一层模型对包括钢结构在内的剪力墙可以任意布置的复杂高层建筑进行竖向地震作用下的弹塑性动力时程分析。利用在上述理论基础上编制的程序对一些算例进行了分析探讨。咸阳偏转集团
[关键词]竖向地震 高层建筑结构 多维恢复力模型 杆系—层模型 弹塑性分析
一、引言
地震作用是空间性的，任何建筑结构都可能遭受包括竖向分量的地震作用。高层建筑由于竖向位移的积累，竖向地震作用不容忽视。现代高层建筑的体型越来越复杂，要对其进行竖向地震作用下的弹塑性动力时程分析，必须解决好两个问题：一是振动模型，二是弹塑性本构模型。
二、结构振动模型
笔者在未对竖向位移进行简化下对一些算例进行了空间弹塑性时程分析，发现结构框架部分的竖向位移基本符合平面分布，而剪力墙的竖向位移则规律性不强。这是因为一般结构柱截面相差不大，竖向刚度相接近，而剪力墙的截面可能会相差较大，而且竖向刚度一般比柱要大很多。目前对竖向地震作用一般都是采用单串质点系模型。这种模型对于框架—剪力墙结构误差较大（见后算例分析）。相反，若不对竖向位移作简化，将每个节点的竖向自由度均作为动力自由度参与到动力方程中，这将大大增加动力方程的求解时间，对于大工程来说不利于实际应用。为此，对竖向位移作如下简化：框架部分的竖向位移服从平面分布，而每根剪力墙均有一个独立的竖向自由度。竖向振动模型可取为如图1a的多串质点系模型。
假定框架的质量集中于每层框架的质心，剪力墙柱的质量集中于墙柱节点处。当只有一根剪力墙时（如图1b），每层的竖向动力位移为框架质心及剪力墙柱节点的竖向位移 、 。对水平方向的振动，仍采用单串质点系模型，即每层的水平动力位移为层质心处x、y方向线位移ui、vi及转角θi。这样，结构的动力平衡方程为
[S]为动力刚度矩阵，通过静力凝聚而成，由于柱单元的轴力与双向弯矩的耦合及梁单元的存在，结构的水平动力刚度与竖向动力刚度是耦合的。
多根剪力墙的情况可据以上公式进行推广。因假定各层框架部分的结点竖向位移符合平面分布，故框架结点i(x,y)的竖向位移可通过框架部分质心F(xF,yF)处的竖向位移wF及竖向位移平面绕x、y轴的转角θxF、θyF求得：
w=wF+(y-yF)θxF-(x-xF)θyF
这个转换在由单刚集成总刚时完成。
三、弹塑性本构模型
弹塑性本构模型是时程分析的核心，也是决定时程分析精度的主要因素。在弹塑性本构关系问题上，重点是确定恢复力模型。把恢复力模型定在层水平上误差太大，且层恢复力的骨架线也不好确定。随着计算硬件的发展，将本构模型定在杆件水平上已成为可能，故本文采用杆件恢复力模型。
欲反映地震作用的空间性，应考虑轴力与双向弯曲的耦合作用。钢结构杆件及剪力墙一般都是由薄边组成。对于一个任意形状薄边截面，可采用如下思路进行分析：截面划分为直边 对各边进行弹塑性分析 组合得到整个截面本构关系。由于各边分析中轴力与弯矩
的耦合作用相对简单，因此便较易得到了组合截面双向弯矩与轴力的耦合作用。这种模型可以解决复杂高层建筑中剪力墙任意布置的难点，对钢杆件的计算也显得比一般方法精细，可指出其中某一边的局部破坏情况。对混凝土梁、柱，由于建模上的困难，仅考虑双向弯曲的耦合，假定轴力作用保持弹性。
四、 算例
1.关于竖向位移平面假定的讨论
图5 框架剪力墙单塔
南京对竖向位移作两种假定，并将它们与不作简化的情况进行计算比较。第一种假定：整个楼层的竖向位移服从平面分布；第二种假定：框架部分的竖向位移服从平面分布，而每根剪力墙均有一个独立的竖向自由度。
图6 楼层的最大位移反应 图7 楼层的层间位移角
算例1的分类 表1
算例号 采用的假定
例1.a 不作简化
例1.b 第一种假定
算例1 单塔矩形平面框架(图2)。1～3层柱截面0.5m×0.5m，梁截面0.24m×0.8m;4～13层柱0.45m×0.45m，梁0.24m×0.6m。沿x方向输入El Centro波，峰值180gal，共计算300步（6s）。由于为纯框架，两种假定实质上是一样的。算例分类见表1。
两种方案楼层的最大位移反应及层间位移包络图分别见图3、图4。
图2单塔矩形平面框架
图3 楼层x方向最大位移反应图 图分类推进事业单位改革的意见4 楼层x方向层间位移
算例2. 框架剪力墙单塔（图5）。共10层，层高3m，墙厚0.25m，柱截面0.60m×0.60m，梁0.25m×0.55m，洞口1.0m×2.5m。对结构只进行x方向的地震波输入，地震波选用El Ce
ntro NS分量，加速度峰值为220gal热解，计算时距为0.02s，反应时间为6s，计算方案的分类见表2。
三种方案楼层的反应见图6、7。结果分析：（1）从算例1的结果对比来看，两种方案的结果是很接近的，说明对于规则的框架结构，采用竖向位移平面假定是可行的。采用该假定之后，可大大地减少自由度的数目及占用的计算机内存，节省计算时间，对于动力时程分析是很有利的。（2）从算例2的结果对比来看，例2.c与例2a的结果比较接近，例2.b与例2.a的结果则相差较大，这说明对于含剪力墙的结构，采用第一种假定误差较大，而采用第二种假定则可满足工程要求。这是由于剪力墙的刚度要远大于一般柱的刚度，保留其竖向自由度的独立，更能反映实际情况。（3）第一、二两种假定对于框架结构是一致的。对于含剪力墙的结构，第二种假定虽然较能反映实际情况，但其动力自由度个数要大于第一种假定，因而所耗费的机时和内存多于后者，因此，当要求的计算精度较高时，可采用第二种假定，若精度要求不高，或者剪力墙数目不多，或者受时间、硬件等因素的限制时，可考虑采用第一种假定。综上所述，对有剪力墙的结构，我们还是推荐第二种假定。
2 框架结构在竖向地震波下的反应
算例3. 单塔矩形平面框架（图2）。结构平面布置同算例1，但改用钢结构，钢材屈服强度fy=235MPa头孢曲松，弹性模量Es=2.1×105MPa。构件断面：1～3层，1～4轴柱□600×25,5～7轴柱□500×25,梁为工字钢250×800×20×25;4～13层,1～4轴柱□500×20，5～7轴柱□400×20,梁为工字钢 250×600×20×25。对结构只输入竖向地震波，地震波选用El Centro波的竖向分量，加速度峰值为220gal，计算时距为0.02s，反应时间按6s及26s计算了两次，计算结果两者结构的最大位移、内力反应值完全一样。
楼层竖向层间位移见图8，指定柱的延性见图9，层地震轴力N与自重作用下轴力Ng的比值N/Ng见图10，层竖向地震力Pvi与层重量Wi的比值Pvi/Wi见图11。
结果分析：（1）该地震波数值较大的加速度集中在开始一段，故截取6s和26s进行计算所得的结构最大反应是一样的，说明进行弹塑性时程分析时，不一定要将整条地震波都输入，当加速度值分布不均匀时，可视峰值的分布情况截取其中一段进行分析，这样，误差不大却可节省不少时间和费用。（2）从竖向层间位移来看，楼层平面相同时，下部楼层的竖向层间位移要大于上部楼层的，而且基本符合直线关系。遇楼层平面发生变化时，曲线有突变现象。（3）本算例进行结构布置时，故意让结构关于x轴对称，但对y轴是不对称的。
结果结构沿x方向产生了侧移，但沿y方向并没有位移，这说明竖向刚度不同的构件在竖向地震中的伸长是不一样的。从指定柱的延性来看，上部楼层柱的弯曲变形较大，底下楼层则较小，这说明在高层建筑当中，上部楼层随着竖向变形的积累而产生的弯曲变形应引起注意。（4）从图10可以明显地看出，随着高度的增加，竖向地震作用产生的轴力与自重轴力的比值增大，本算例的最大N/Ng值几乎达到了0.5，这说明在高层建筑设计当中，有必要考虑竖向地震作用，而且建筑物的高度越大，竖向地震作用就越不容忽视。（5）从图11可以看出，楼层竖向地震力与层重量的比值Pvi/Wi基本上随着高度Hi的增加而增大。现行规范中规定，竖向地震力可按式Pvi=WiHiPEvk/ΣWjHj进行计算，其中Wi为层重量，PEvk=αvmaxWeq为结构总竖向地震作用标准值，αvmax为竖向地震影响系数的最大值，Weq为结构等效重力，由此，可得Pvi/Wi=PEvkHi/ΣWjHj=kHi胎盘屏障，其中k为一常数。因此，按规范计算所得的Pvi/Wi是与Hi呈正比的，这与本算例分析的结果是基本上一致的。但本算例表明，底部1、2层的Pvi/Wi值有反常现象，按规范计算的话，地震力会偏小，结构偏不安全，这种现象应引起设计人员的注意。另外，这也说明了进行竖向弹塑性地震时程分析的必要性。
五、结语
本文研究表明：1.在进行竖向地震作用分析时，采用框架部分节点竖向位移平面假定可有效地减少动力方程的自由度数，节省分析时间及储存空间；2.随着高度的增加，高层建筑随着竖向变形的积累而产生的弯曲变形、竖向地震作用产生的轴力与自重轴力的比值等均增大，进行竖向弹塑性地震时程分析有必要。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
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