endostar圆的特征
圆被定义为到给定中⼼位置（xc,yc）距离为r的点集。圆⼼位于原点的圆有四条对称轴x=0,y=0, x=y和x=-y。若已知圆弧上⼀点（x,y），可以得到其关于四条对称轴的其它7个点，这种性质称为⼋分对称性。因此，只要扫描转换⼋分之⼀圆弧，就可以求出整个圆弧的象素集。 显⽰圆弧上的⼋个对称点的算法：
void CirclePoints(int x,int y,int color)
{ Putpixel(x,y,color); Putpixel(y,x,color);
Putpixel(-x,y,color); Putpixel(y,-x,color);
Putpixel(x,-y,color); Putpixel(-y,x,color);
Putpixel(-x,-y,color); Putpixel(-y,-x,color);
}
中点画圆算法
果我们构造函数 F(x,y)=x2+y2-R2，则对于圆上的点有F(x,y)=0，对于圆外的点有F(x,y)>0，对于圆内的点F(x,y)<0 。与中点画线法⼀样，构造判别式：
d=F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2
若 d<0，则应取P1为下⼀象素，⽽且再下⼀象素的判别式为：
d=F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3
若d≥0，则应取P2为下⼀象素，⽽且下⼀象素的判别式为
d=F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5
我们这⾥讨论的第⼀个象素是（0,R），判别式d的初始值为：
d0=F(1,R-0.5)=1.25-R
【算法流程图】
【算法代码】
void PaintArea::drawCircleMiddle(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r) {
int x,y,deltax,deltay,d;
x=0;y=r;
deltax=3;deltay=2-3-3;d=1-r;
while(x<y)
{
if(d<0)
{
d+=deltax;
deltax+=2;
x++;
}母系社会
else
{
d+=(deltax+deltay);
deltax+=2;deltay+=2;
x++;y++;
}
painter.drawPoint(center.x()+x,center.y()+y);
painter.drawPoint(center.x()+x,center.y()-y);
painter.drawPoint(center.x()-x,center.y()+y);
painter.drawPoint(center.x()-x,center.y()-y);
painter.drawPoint(center.x()+y,center.y()+x);
painter.drawPoint(center.x()+y,center.y()-x);
painter.drawPoint(center.x()-y,center.y()+x);
painter.drawPoint(center.x()-y,center.y()-x);
}
}
Bresenham画圆算法
思想参见直线的Bresenham画法
【算法流程图】
【算法代码】
void PaintArea::drawCircleBresenham(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r) {
int x,y,delta,delta1,delta2,direction;
x=0;y=r;
delta=2*(1-r);
while(y>=0)
{
painter.drawPoint(x,y);
if(delta<0)
{ delta1=2*(delta+y)-1;
if(delta1<=0)direction=1; else direction=2; }
else if(delta>0)
{ delta2=2*(delta-x)-1;
if(delta2<=0)direction=2; else direction=3; }
else direction=2;
switch(direction)
{case 1:
x++;delta+=2*x+1; break;
case 2:
平衡仪x++; y--; delta+=2*(x-y+1); break;
case 3:
y--;delta+=(-2*y+1); break;
}
}
金水翠峰}
椭圆弧⽣成算法
基本同圆弧算法，只是⽅程变得复杂F(x,y)=(bx)^2+(ay)^2-(ab)^2.
对称性：4分对称，画第⼀象限
分段依据：斜率为⼀点
上段圆弧：
下段圆弧：
【椭圆中点算法流程图】
【算法代码】
void PaintArea::drawEllipseMiddle(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter, int Rx, int Ry) {
int Rx2=Rx*Rx;
int Ry2=Ry*Ry;
int twoRx2=2*Rx2;
int twoRy2=2*Ry2;
int p,x=0,y=Ry,px=0,py=twoRx2*y;
void ellipsePlotPoints(QPainter&,int,int,int,int);
ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);
//Region1
p=round(Ry-(Rx2*Ry)+(0.25*Rx2));
while(px<py){
x++;
px+=twoRy2;
if(p<0)
p+=Ry2+px;
else{
y--;
py-=twoRx2;
p+=Ry2+px-py;
}
ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);
杜威实用主义
}构造区
//Region2
p=round(Ry2*(x+0.5)*(x+0.5)+Rx2*(y-1)*(y-1)-Rx2*Ry2);
while(y>0){
y--;
py-=twoRx2;
if(p>0)
p+=Rx2-py;
else{ x++;
px+=twoRy2;
p+=Rx2-py+px;
}
ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);
}
}
void ellipsePlotPoints(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter,int x,int y)
{ painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter+y);
painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter+y);
painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter-y);
painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter-y);
}
这个绘图软件是⽤QT写的，我会另外写⼀篇介绍编程结构，待续~
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