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| 帝国主义侵略给中国带来了什么 1. 离散型、最大收益（如教材p179、注意a先复习概率中期望、分布函数等概念，b平均收入 见姜启源书p390） 2. 离散型、最小损失（提示函数、同学们算） 3. 化成连续型讨论。见姜启源书p390，尤其注意结论的讨论。 二、 原料存储： | |
教学植物园 | | | |
工厂与客户签订了一项在某时刻提交一定数量产品的合同，在制订生产计划时要考虑生产和贮存两种费用。生产费用通常取决于生产率(单位时间的产量)，生产率越高费用越大；贮存费用自然由已经生产出来的产品数量决定，数量越多费用越大。所谓生产计划这里简单地看作是到每一时刻为止的累积产量，它与每单位时间(如每天)的产量可以互相推算，建模目的是寻求最优的生产计划，使完成合同所需的总费用(生产与贮存费用之和)最小。 类似地可以考虑，建筑工地，贷款有利息（误工期），提高生产率可缩短贷款时间，但是增加了生产费用…。
第七章 概率统计模型
一、 需求为离散型随机变量的存贮模型
例题1：报童问题
报童每天从邮局订购一种报纸，沿街叫卖。已知每100份报纸报童全部卖出可获利7元。如 果当天卖不掉，第二天削价可以全部卖出，但每100份要赔4元。报童每天售出的报纸数x是一个随机变量，概率分布如下表。问，报童每天订购多少份报纸最佳？
售出报纸数x（百份） | 0 | 1 | 2 | 创世英雄3 | 4 | 5 |
概率Ｐ(x) | 0.05 | 0.1 | 0.25 | 0.35 | 0.15 | 0.1 |
| | | | | | |
解：分析，假设每天购进量为Q百份，因为需求量x是随机的，x可以小于Q，等于Q，或大于Q，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收人。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。
设每天订购Q百份报纸，则收益函数为
利润的期望为
分别求出Q＝0，Q＝1，Q＝2，Q＝3，Q＝4，Q=5时的利润期望。
比较上述结果可知，当报童每天订300份报纸时，可获得最大利润。
练习1：上面是从最大利润角度出发，请同学们通过求损失的最小期望值来决定计划。
练习2：连续情形，p212.7-1。参见姜课件。
荣辱观教育例题2：原料存贮模型
设有一个公司利用塑料制成产品出售，已知每箱塑料购价为800元，订购费C3＝60元，存
贮费每箱C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元。原有存贮量I＝10箱。已知对原料的需求概率分布为
求该公司订购原料的最佳订购量和存贮量I的最大下限。
建模：
1. 原料的最佳订购量
设Q为原料订购数量，显然，订货费用为60+800Q。
通络灸当需求D<10+Q时，未能售出的产品需支付存贮费；当需求D10+Q时，不需要支付存贮费。因此所需存贮费的期望值为
当需求D>10+Q时，货物不足的部分需支付缺货费，故缺货费的期望值为
令s＝10+Q，则本阶段所需的全部费用为
若C（s）是连续函数，可求导求驻点，求最小值。
2. 存贮量I的最大下限
二、 需求为连续型随机变量的存贮模型
三、
§7.2
§7.3
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