传统报童模型的目标是在随机需求条件下寻求最优订购量以使得期望利润最大化或成本最小化。产品生产过程易受到人员、机器、原材料、工艺、环境等方面的影响,当制造商投入相同时未必得到数量相同的同质产品,即产品产出具有不确定性。 农产品、半导体、部分日常消费品等加工行业中普遍存在产品产出不确定性问题。在随机产出环境下,产销一体化企业可以通过二级市场的紧急购买或低价销售来减少生产不足或过量生产带来的损失,企业既要考虑需求的不确定性又要考虑产出的不确定性。
因此,研究产出不确定性对考虑随机需求且带有二级市场紧急购买和低价销售的报童模型的影响具有重要的理论与实践意义。本文首先叙述了问题研究的背景、目的和意义、框架、内容以及创新点;然后综述了报童模型、需求不确定、产出不确定、二级市场以及随机比较的研究现状;再者在不同的随机需求函数结构下,分别建立了带有常值二级市场价格和二级市场价格依赖产出的报童模型,通过随机比较理论推导得到随机大和较小变化的产出率和产出误差对最优销售价格、最优订购量和期望销售利润的影响,对比分析得到考虑随机需求和随机产出且二级市场价格依赖产出的报童模型的有效性;最后做出总结和展望。 山东黄金集团综合办公平台本文基于随机比较理论研究了产出不确定性对报童模型的影响,主要研究工作及创新点如下:(1)研究了产出不确定性对考虑加型需求且需求依赖价格的报童模型的影响。建立了考虑加型需求且需求依赖价格的带有常值紧急购买和低价销售价格的报童模型,通过随机比较,研究得出自制生产模型下较小变化和随机大的产出率导致较低的最优销售价格和较高的期望销售利润,较小变化的产出误差导致较高的期望销售利润,随机大的产出误差导致较高的最优订购量和期望销售利润;在采购模型下较小变化的产出率和产出误差导致较低的最优销售价格和较高的期望销售利润,随机大的产出率和产出误差对最优销售价格、期望销售利润及最优订购量的影响是不确定的,随机大的产出率和产出误差下得到了期望销售利润差的上下界。
通过数值算例对结果进行模拟分析,对比前人所研究的产出不确定性对考虑乘积型需求且需求依赖价格且带有常值二级市场价格报童模型影响的不同。(2)研究了产出不确定性对考虑加乘型需求且需求依赖价格的报童模型的影响。
建立了考虑加乘型需求且需求依赖价格的带有常值紧急购买和低价销售价格的报童模型,通过随机比较,研究得出自制生产模型中随机大的和较小变化的产出率导致较低的最优销售价格和较高的期望销售利润,对最优订购量的影响是不确定的,随机大的和较小变化的产出误差
导致较高的期望销售利润,随机大的产出误差导致较高的最优订购量;在采购模型下较小变化的产出率和产出误差也导致较低的最优销售价格及较高的期望销售利润。通过数值算例对结果进行模拟分析,对比前人研究的产出不确定性对考虑乘积型需求且需求依赖价格且带有常值二级市场价格的报童模型影响的不同,分析得出两种报童模型适用于不同种类产品的报童问题。
(3)研究了产出不确定性对考虑需求依赖价格且二级市场价格依赖产出的报童模型的影响。建立了考虑乘积型需求且需求依赖价格且二级市场价格依赖产出的报童模型,通过随机比较,当二级市场紧急订购单位价格是关于产出率或产出误差的非增凸的随机函数且满足一些附件条件时,较小变化的产出率或产出误差导致较高的期望销售利润,对最优订购量和最优销售价格的影响是不确定的;当二级市场紧急订购单位价格是关于产出率或产出误差的非增随机函数时随机大的产出率导致较低的最优销售价格和较高期望利润,随机大的产出误差导致较高期望利润,而对最优销售价格的影响是不确定的,随机大的产出率和产出误差对最优订购量的影响也是不确定的。
数值算例模拟分析理论结果和实践意义,对比前人研究的产出不确定性对带有常值二级市场
价格的报童模型的不同,说明带有二级市场价格依赖产出的报童模型的一般性和实际性。在前人研究基础上将带有常值二级市场价格的报童模型推广为带有二级市场价格依赖产出率或产出误差的报童模型,用随机序中的凸序表示较小变化。
中房指数(4)研究了产出不确定性对考虑需求依赖销售努力和价格且二级市场价格依赖产出的报童模型的影响。建立了考虑加型需求且需求依赖销售价格和销售努力且二级市场价格依赖产出的报童模型,通过随机比较,当二级市场紧急订购是关于产出率或产出误差的非增凸随机函数且满足一些附件条件时,较小变化的产出率或产出误差导致较高的期望销售利润,对最优订购量、最优销售努力和最优销售价格的影响是不确定的;当二级市场紧急订购和低价销售单位价格是关于产出率或产出误差的非增随机函数时,随机大的产出率导致较低的最优销售价格、销售努力和较高期望利润,随机大的产出误差导致较高期望利润,对最优销售努力和价格的影响是不确定的,随机大的产出率和产出误差对最优订购量的影响也是不确定的。
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古典主义时期数值算例模拟分析理论结果和实践意义,对比考虑需求依赖价格且二级市场价格依赖产出的报童模型的不同,说明对考虑需求依赖销售努力和价格且二级市场价格依赖产出的报童模型的一般性和实际性。通过随机比较理论还可以在随机序下比较报童模型中的随机利润比如
在单调增凹序意义下比较随机利润,需求不确定性、产出不确定性对考虑带有缺货惩罚和风险厌恶且二级市场价格依赖产出的报童模型的影响,广义的报童模型利润最优化等方面的问题。刘招华
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