报童问题是数学建模中⽐较典型的⼀类题，运⽤插值拟合等基本模型，运⽤概率论与数理统计等背景知识，得出其报童收益模型，以获得最⼤利润为⽬的建⽴模型, 学会此类问题的求解很是关键，今天我就以⼀个例题进⾏简单的解释. 题⽬:
报童问题
某报童以每份0.03元的价格买进报纸，以0.05元的价格出售，根据长期统计，报纸每天的销售量以及百分率为 销售量
500600700
概率p(d)0.60.20.2
已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还给报社，试⽤模拟⽅法确定报童每天买进多少份报纸，能使平均总收⼊最⼤?
问题分析:
由题意可知:
要使报童获利最⼤，则要求:max{卖出去的报纸钱+退回报社获得的钱-买进报纸的总钱数}
那么，我们⾸先应该确定报童订购报纸的数量分布概率，于是我们可以随机产⽣报童卖报的10000天的报纸订购量.⽤这10000天的平均收⼊⼤致确定其最⼤利润时的订购量. 也就是说随机⽣成3*10000的表格，其中每个空格表⽰在订购量确定，销售量随机的情况下，当天的利润;
订购量9998999910000总利润
500订购量为500，销售
量随机的利润galfan
订购量为500，销
售量随机的利润
订购量为500，销
售量随机的利润
......
订购量为500,
销售量随机的中俄边境
利润
订购量为500,
销售量随机的
利润
订购量为
500，销售量
随机的利润
订购量为500
时，这10000天
的利润和
海床600订购量为600，销售
量随机的利润
订购量为600，销
售量随机的利润
订购量为600，销
售量随机的利润
......
订购量为600,
销售量随机的
利润
订购量为600,
销售量随机的
利润
订购量为
600，销售量
随机的利润
订购量为600
时，这10000天
的利润和
700订购量为700，销售
量随机的利润
订购量为700，销
售量随机的利润
订购量为700，销
售量随机的利润
......
订购量为700,
销售量随机的
利润
订购量为700,
销售量随机的
利润
订购量为
700，销售量
随机的利润
订购量为700
时，这10000天
的利润和
MATLAB编程代码如下:
lr：表⽰利润; lr0：表⽰当天随机利润; lr1：表⽰10000天的总利润之和; dgl：表⽰订购量; xsl：表⽰销售量；注意:
s=sum(A)，按列求和.
神圣s=sum(A,dim)，按照指定为度求和.
dim=1，表⽰对列求和;dim=2，表⽰对⾏求和;dim=3，表⽰对页求和;
%⽣成3*10000的矩阵,⾏分别表⽰订购量为500,600,700，列表⽰随机产⽣的10000天的利润
lr=zeros(3,10000);
%订购量在500-700之间以步长为100进⾏循环
for dgl=500:100:700
%天数在1-10000之间以步长为1 进⾏循环
for j=1:1:10000
心理月刊中文网
%产⽣随机数，范围为0-1
x=rand;
%所产⽣的随机数确定了对应的订购量
if x<0.6
xsl=500;
elseif x<0.8
xsl=600;
else
xsl=700;
end
%计算利润
%销售量⼤于订购量，利润为 (0.05-0.03)*订购量
if xsl>dgl
lr0=dgl*0.02;
%销售量⼩于等于订购量，利润为销售量*(0.05-0.03)-(订购量-销售量)*(0.03-0.02)
else
lr0=xsl*0.02-0.01*(dgl-xsl);
end
%将利润的值赋值给3*10000的表格中每个空
lr(dgl/100-4,j)=lr0;
end
end
%要确定具体订购量，则需确定这随机10000天中平均利润(总利润)在哪个订购量最⼤
lr1=sum(lr,2);
代码结果展⽰:
图1为产⽣的10000天的随机利润
图2为这10000天的总利润之和
由图2看出，订购量为600时总利润最⼤，也就是平均利润最⼤.即问题得到解决.
系谱以上就是通过MATLAB对报童问题进⾏求解.希望我的解释能够帮助到你们,
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议