问题
自测 1.下面哪些数学关系可以包含在线性规划模型之中？哪些不能？对于那些不能的，说明理由。 a. -1x1+2x2-1x3≤70
b. 2x1-2x3-50
c. 1x1+22x22+4x3≤10
d.
e. 1x1+1x2+1x3=6
f. 2x1+5x2+1x1x2≤25
自测2. 出满足下列条件的可行解点：
a. 4 x1 + 2 x2≤16 b. 4 x1 + 2 x2≥16 c.4 x1+2 x2=16
3.分别画出以下3个约束条件的约束直线，指出它们的可行解：
文丘里4.分别画出以下3个约束条件的约束直线，指出它们的可行解：
5.分别画出以下3个约束条件的约束直接，指出它们的可行解：
6.当它们的值都是420时，画出它们的图形。
7.确定满足以下约束条件的可行域。
8.确定满足以下约束条件的可行域。
9.确定满足以下约束条件的可行域。
10.对于线性规划问题
运用图解法到模型的最优解，并确定在最优解处目标函数的值。
11.运用图解法对以下线性规划问题求解
12.思考以下线性规划模型
a.风咳运用图解法求最优解。
b.
c.
13.思考以下线性规划模型
14.思考以下线性规划模型
a国家公路网规划发布.画出可行域。
b.可行域的极点是什么？
c.用图解法求最优解。
15.本题是关于我们在2.1节中研究过的派公司的问题。假设派公司的管理层遇到了以下问题。 a.会计部门做出预测，将产生每个高档袋的利润改为18美元。
b.由于使用了新的低成本的材料生产标准袋，生产每个标准袋的利润增加到20美元。（假设高档袋的利润不变，还是每个9美元）。 c.新的缝合部使缝合时间延长到750小时。（假设目标函数为10S+9D）。
如果每种情况都是单独的，那么每种情况的利润和最优解各是多少？
16.制鞋自动化本题涉及派公司在图2-13中的可行域。
a.建立一个目标函数使得极点⑤是模型的最优解。
b.a中确定的目标函数所对应的最优解是多少？
c.这个解所对应的松弛变量的值是多少？
17.写出以下线性规划模型的标准形式：
18.对于线性规划问题
19.对于以下线性模型
a.写出线性规划问题的标准形式。
b.用图解法求最优解。
c.3个松弛变量的值是多少？
20.安泊斯摩托车（EM）公司为了满足客户安全和便捷等方面的需要，准备生产两种轻型摩托车。EZ骑士型配制了新引擎，底盘比较低，容易掌握平衡。而运动女士型稍微大一点，使用了传统的引擎，它的独特设计适合女性使用。安泊斯公司在艾奥瓦得梅因的工厂为这两种型号的摩托制造引擎。制造每个EZ骑士引擎需要6小时，而制造每个运动女士型
引擎需要3小时。得梅因的工厂在下一个生产时间段的生产总时间是2100小时，安泊斯公司的摩托外壳的供应商可以保证EZ骑士型摩托车的任何数量的需要。而对于比较复杂的运动女士型的外壳，供应商在下一个生产时间段内只能提供280件。最后组装和检测，EZ骑士型需要2小时，运动女士需要2.5小时。在下一个生产时间段内总共有1000小时的组装和检测时间。公司的会计部门预测出，每个EZ骑士型所带来的利润是2400美元，而每个运动女士型所带来的利润是1800美元。
a.列出函数规划模型，确定每种型号应该生产多少才能使公司的总利润最大。
b.用图解法到最优解。
c.哪个约束条件是束缚约束？
21.RMC是一家生产化学制品的小型公司。在公司的一个生产过程中，需要将3种原材料混合在一起以生产两种不同的产品：燃料添加剂和基础溶剂。每吨燃料添加剂是由2/5吨原料1和3/5吨的原料3混合而成。每吨基础溶剂是由1/2吨原料1，1/5吨原材料2和3/5吨原料3混合而成。扣除劳动力成本以后，生产每吨燃料添加剂的利润是40美元，而生产每吨基础溶剂的利润是30美元。
RMC公司的产品受3种生产原料的限制。在这个阶段，可以用来生产的原材料如下：
原料 | 适合生产的总量（吨） |
原料1 | 20 |
原料2 | 5 |
原料3 | 21 |
| |
假设RMC公司希望生产的总利润最大，那么回答如下问题：
a. 这道问题的线型规划模型是什么？
b. 用图解法到模型的最优解。这时每种产品应该生产多少，总利润应该是多少？
c. 存在没有使用的资源吗？如果存在，只是多少？
d. 有多余的约束条件吗？如果有，是哪个？
自测 22. 科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有9
00小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：
生产时间(小时) |
型号 | 切割缝合 | 成型 | 包装发货 | 每副手套的利润(美元) |
普通 | 1 | 1/2 | 1/8 | 5 |
捕手 | 3/2 | 1/3 | 1/4 | 8 |
| | | 燕山大学 | |
假设公司希望利润最大，回答以下问题：
a .这道题的线型规划模型是什么？
b. 用图解法到最优解。此时每种手套各应该生产多少？
c. 在最优解时公司获得的总利润是多少？
d. 每个部门应该安排多少小时的生产时间？
e. 每个部门的松弛时间是多少？
23. 乔治刚刚继承了一笔可观的遗产。他希望拿出一部分钱为他的两个儿子设立一个信托基金。信托基金有两种投资选择：（1）证券基金；（2）股票基金。资金的周期回报率分别是：证券6%，股票10%。无论乔治最终决定基金的数量是多大，他都希望拿出至少30%投资证券。此外，他希望到一种组合使其资金回报率至少是7.5%。 a. 建立数学模型公式，求出每种可行的投资应该占多大比例。
b. 用图解法求出最优解。
24. 海港饭店每月的广告预算是1000美元，现在饭店希望确定在报纸上和广播上各应该花多少广告费。管理层已经确定，两种媒体的广告费用都至少要占总预算的25%，而且花在报纸上的钱至少是广播的两倍。市场咨询人员经建立起一个用来衡量广告影响力的指数，从1～100。值越高它的影响力越大。如果本地报纸的影响力是50，而广播的影响力是80。饭店应该如何分配预算才能使总影响力的数值最大。
a. 列出线性规划模型，确定饭店应该如何分配预算才能使总影响力的数值最大。
b. 用图解法到模型的最优解。
索南加乐25. 布莱罗斯公司（B&R）是一家投资公司，这家公司以不超过客户风险承受力为前提，为客户设计投资计划。一个客户上周与B&R公司联系，希望投资50000美元公司的投资咨询人员建议将投资分成两部分：一部分投资互联网，一部分投资蓝筹股。互联网投资的年资金回报率预计是12%，而蓝筹股的年资金回报率预计是9%。咨询人员要求投资在互联网上的资金最多是35000美元。B&R公司的服务还包括分析投资的风险率。互联网的风险率比蓝筹股要高，互联网的风险率是6‰，蓝筹股的风险率是4‰。如果在互联网和蓝筹股上各投资10000美元，根据B&R公司的风险率来计算，总风险就是6×10+4×10=100。B&R公司还设计了一些问题，用来测量一个客户是保守的、稳重的，还是激进的。假设测量的结果是，现在的客户是一个稳重型的投资者。对于稳重型的客户，B&R建议其投资风险指数最大不要超过240。
a. 客户的投资计划应该是什么？这些资金一年回报多少？
b. 假设第二个客户是一个激进型的投资者，希望投资50000美元。对于激进型的客户，公司建议其投资风险指数最大不要超过320。这位客户的投资计划应该是什么？讨论对于一个激进型的的投资者来说，他的投资可能会出现什么结果。
c. 假设第二个客户是一个保守型的投资者，希望投资50000美元。对于保守型的客户，公司建议其投资风险指数最大不要超过160。为这位保守型的客户建立投资计划，讨论总投资的松弛变量说明了什么。
26. 汤姆公司向位于堪萨斯州和新墨西哥州的西部食品连锁店提供墨西哥食品。汤姆公司生产两种Salsa食品，西部食品Salsa和墨西哥城Salsa。需要特别指出的是，这两种产品在番茄方面的配方上有所不同。西部食品Salsa中含50%的生番茄，30%的番茄酱，20%的番茄糊；而墨西哥Salsa中含70%的生番茄，10%的番茄酱，20%的番茄糊。每瓶Salsa重10盎司。现阶段，汤姆公司可以买到280磅生番茄，130磅番茄酱和100磅番茄糊。它们的价格分别是0.96美元、0.64美元、0.56美元。其他香料和配料的价格大约每瓶0.1美元。汤姆公司所购的空瓶的价钱是每瓶0.02美元。贴标签和装瓶的成本是每瓶0.03美元。每提供1瓶西部食品Salsa，西部食品公司就付给汤姆公司1.64美元，每提供1瓶墨西哥Salsa，就付给汤姆1.93美元。
a. 建立数学模型，使汤姆公司通过模型能够确定每种产品各生产多少时，总利润会最大。
b. 出模型最优解。
27. 现在雷奔（Rayburn）出版公司的生产主任要将1800页手抄版文字录入计算机。因为时间周期比较短，所以只有两个人合适：埃罕·莫根和苏·斯密斯。埃罕有10个可工作日，而苏有12个可工作日。埃罕的录入速度是每天100页，苏的速度是每天150页。雷奔公司建立一个用来衡量录入员录入质量的指数，用数字1（最差）到10（最好）来表示。埃罕的指数是9，而苏的指数是6。此外埃罕的录入工资是每页3美元，而苏的工资是每页2美元。如果录入费用的预算是4800美元，那么每个录入员应该各承担多少页才能在保证任务完成的前提下，录入质量最高？
28. 戴海（Diehl）投资公司的金融分析员得知有两家公司很可能在近期有并购计划。西部电缆公司是制造建筑光缆方面的优秀公司，而康木交换（ComSwitch）是一家数字交换系统方面的新公司。西部电缆公司现在每股交易价是40美元，而康木交换公司的每股交易价是25美元。如果并购发生了，分析员预测西部电缆每股价格将上涨到55美元，而康木交换每股价格上涨到43美元。分析员确认投资康木交换的风险比较高。假设投资在这两种股票上的资金的最大值是50000美元。分析员希望至少在西部电缆上投资15000美元，至少在康木交换上投资10000美元。有因为康木交换公司风险比较高，所以金融分析人员建议康木交换公司的最大投资不能超过25000美元。
a. 建立线性规划模型，用来决定西部电缆和康木交换各应该投资多少才能使资金的回报率最大。
b. 画出可行域。
c. 确定每个极点的坐标。
d. 出最优解。
自测 29. 思考以下线性规划问题：
约束条件
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