首页 > 学术百科

皮尔逊Ⅲ型曲线

皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线

1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数

皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:

式中：Γ（α）―α的伽玛函数；

α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ卫慧作品型分布的形状尺度和位置未知参数，

α﹥0， β﹥0 。

显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系：

2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制

水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:

求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由上式计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :

式中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数、Cv都包含在中。，x是标准化变量，称为离均系数。的均值为0，标准差为1。因此，只需要假定一个CS值，便可通过积分求出与之间的关系。对于若干个给定的CS值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。由就可以求出相应频率的x值：

附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）

带锈防锈剂

P（%）Cs	0.1	1	5	20	50	80	95	99	99.9
0.0	3.09	2.33	1.64	0.84	0.00	-0.84	-1.64	-2.33	-3.09
0.1	3.23	1.67	2.0	0.84	-0.02	-0.85	-1.62	-2.25	-2.95
0.2	3.38	2.47	1.70	0.83	-0.03	-0.85	-1.59	-2.18	-2.81
0.3	3.52	2.54	1.73	0.82	-0.05	-0.85	-1.55	-2.10	-2.67
0.4	3.67	2.62	1.75	0.82	-0.07	-0.85	-1.52	-2.03	-2.54
0.5	3.81	2.68	1.77	0.81	-0.08	-0.85	-1.40	-1.96	-2.40
0.6	3.96	2.75	1.80	0.80	-0.10	-0.85	-1.45	-1.88	-2.27
0.7	4.10	2.82	1.82	0.79	-0.12	-0.85	-1.42	-1.81	-2.14
0.8 合肥市小学学业评价	4.24	2.89	1.84	0.78	-0.13	-0.85	-1.38	-1.74	-2.02
0.9	4.39	2.96	1.86	0.77	-0.15	-0.85	-1.35	-1.66	-1.90
	4.53	3.02	1.88	0.76	-0.16	-0.85	-1.32	-1.59	-1.79

3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用

在频率计算时，由已知的CS值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、CV，即可求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。

当CS等于CV的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP = ,也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表"。频率计算时，由已知的CS和CV可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的 =KP 。有了P和的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。

附表2 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表（摘录，CS = 2CV）

避雷系统

P（%）Cs	0.1	1	5	20	50	须鳗虾虎鱼75	90	95	99
0.05	1.16	1.12	1.08	1.04	1.00	0.97	0.94	0.92	0.89
0.10	1.34	1.25	1.17	1.08	1.00	0.93	0.87	0.84	0.78
0.20	1.73	1.52	1.35	1.16	0.99	0.86	0.75	0.70	0.59
0.30	2.19	1.83	1.54	1.24	0.97	0.78	0.64	0.56	0.44
0.40	2.70	2.15 观众中来	1.74	1.31	0.95	0.71	0.53	0.45	0.30
0.50	3.27	2.51	1.94	1.38	0.92	0.64	0.44	0.34	0.21
0.60	3.89	2.89	2.15	1.44	0.89	0.56	0.35	0.26	0.13
0.70	4.56	3.29	2.36	1.50	0.85	0.49	0.27	0.18	0.08