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伽玛函数(Gamma Function)作为的延拓，是定义在复数范围内的，通常写成Γ(x).当函数的变量是正整数时，函数的值就是前⼀个整数的阶乘，或者说Γ(n+1)=n! 公式上海通用sail
伽玛函数表达式：Γ(x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分的下限是0，上限是+∞)
利⽤分部积分法(integration by parts)我们可以得到
Γ(x)=（x-1)*Γ(x-1) ，⽽容易计算得出Γ(1)=1,
由此可得, 在正整数范围有：Γ(n+1)=n!
f(x)=λe^(-λx)(λx)^(x-1)/Γ(x) x>=0
伊斯兰国 =0 x<0
性质
Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(1)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！，Γ(1-x)Γ(x)=π/sin(πx)
对于x>0，伽马函数是严格。
伽马函数是亚纯函数，再复平⾯上，除了零和负整数点以外，它全部解析，⽽伽马函数在-k处的为(-1)^k/k!
斯泰林渐进式
英⽂Stirling's approximation:
lnΓ(x) = (x-1/2)ln(x)-x+ln(2π)/2+ΣB_{2n}/(2n(2n-1)x^{2n-1})，这⾥，后⾯的求和中n从1到⽆穷⼤。其中B_{2n}是贝努⼒数。前⼏个贝努⼒数是
B_2=1/6,B_4=-1/30,B_6=1/42,B_8=-1/30,B_10=5/66等。通常，我们常将后⾯Σ中全部舍去，将它称为斯泰林公式。 Digamma函数
摆线
伽玛函数的的称为Digamma函数，记为Ψ(x)=d(lnΓ(x))/dx=Γ'(x)/Γ(x)。
Digamma函数同调和级数相关，其中Ψ(n+1)=H_n(x)-γ=1+1/2+...+1/n-γ，其中γ=lim_{n->infty} (1+1/2+...+1/n-ln(n))是常数。⽽对于任意x有Ψ(x+1)=Ψ(x)+1/x。
在复数范围内，Digamma函数可以写成Ψ(x+1)=-γ+Σx/(n(n+x)).⽽Digamma函数的泰勒展开式为
Ψ(x+1)=-γ-Σζ(n+1)(-x)^n，其中函数ζ(x)为zeta函数，是关于的⼀个重要函数。
2008扣篮大赛 类似伽玛函数，Digamma函数可以有渐进式: Ψ(x)=ln(x)-1/(2x)-ΣB_{2n}/(2n*x^{2n})
>水溶性封闭剂
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