fluent以及流体⼒学相关知识1
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木薯干
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4 弟：“上次说到了在进⾏计算结果评估的时候需要做⽆关性评价，这个⽆关性的概念应该怎么去理解呢？” 哥：“这⾥的⽆关性验证主要是指⽹格⽆关性，在⼀些特殊在场合中可能包括有时间步长⽆关性检验。但是稍微有点数值计算常识的⼈都知道，计算结果不可能与⽹格⼤⼩⽆关的。我们这⾥的⽆关是⼀种近似的概念。” 弟：“求真相。”
哥：“我们先讨论⽹格⽆关的概念，步长⽆关的概念与这个相似。数值计算中之所以需要⽹格，是由所采取的算法密切相关的。当前的主流偏微分⽅程数值离散⽅法都是先计算节点上的物理量，然后通过插值在⽅式求得节点间的值。因此，从理论上讲，⽹格点布置得越密集，所得到的计算结果也越精确。”
哥：“但是⽹格不可能⽆限制的加密。主要存在的问题有：风格越密，计算量越⼤，计算周期也越长。⽽我们的计算资源总是有限的。其次，随着⽹格的加密，计算机浮点运算造成的舍⼊误差也会增⼤。因此在实际应⽤中，使⽤者总是在计算精度与计算开销间寻求⼀个⽐较合适的点，这个点所处的位置就是达到⽹格⽆关的阈值。”
弟：“你的意思是，⽹格的数量会影响计算精度，也会影响求解开销，这两个东西是相互⽭盾的，使⽤者需要到⼀个⽐较合适的风格密度，不会损失太多的精度，计算开销上也能过得去，对吧？”
弟：“我想我有些明⽩了。所谓⽹格⽆关性验证，实际上就是验证计算结果对于⽹格密度变化的敏感性。也就是不断的改变⽹格的疏密，观察计算结果的变化，若其变化幅度在允许的范围之内，我们就可以说计算值已经与风格⽆关了。但是在实际计算过程中，我们应该怎样去操作呢？”
哥：“在实际计算之前，我们就应当对计算过程有⼀个规划，在划分⽹格的时候，常常需要根据计算机配置估计能处理问题的规模，通常是估计计算⽹格的数量，正常情况下，1G的内存⼤概能求解100W⽹格。⾸先划分相对粗糙的⽹格进⾏初步计算，对于试算的结果进⾏评估，在流场趋势基本正确的情况下逐步加密⽹格，将多次计算结果进⾏对⽐，当然这其中有试验数据作为参考的话效果更好。”
弟：“如何加密⽹格呢？正常情况下计算模型的风格并⾮均匀分布的啊”
哥：“你说的没错，我们也只能说是⼤概的加密。很多前处理⽹格划分软件都⽀持全局⽹格尺⼨设置，可以修改全局⽹格尺⼨。对于模型的敏感位置，可能需要更加精确的⽹格控制。在实际计算中，我们采⽤2倍加密的⽅式，也就是说，加密后的⽹格数量⼤约是之前的两倍，为了达到⽬的，我们在2D⼏何中，每次设置全局⽹格尺⼨为加密前的1.4倍，⽽3D⼏何则设置为1.26倍。”
弟：“恩，⽹格⽆关性的概念我清楚了，你再说说时间步长⽆关性吧”
哥：“我们知道，瞬态计算中的时间步长选取是有讲究的，太⼤的时间步长会导致计算发散，⽽时间步长过⼩的话，⼜会⼤⼤的增加计算时间，因此我们需要选择⼀个合理的时间步长。”
哥：“和⽹格⽆关性的原理⼀样，我们要选择⼀个对计算结果影响较⼩⽽⼜满⾜稳定性要求的步长。具体的选择⽅式和⽹格⽆关性验证步骤是相同的，所不同的只是时间步长没有维数的差异！”
弟：“我明⽩了。除了你所说的⽅法，还有没其它更⽅便的⽅式呢？”
哥：“恩，现在很多计算软件都提供⼀种称之为⽹格⾃适应的算法，就是利⽤计算结果去调整⽹格，利⽤此⽅法也可以达到⽹格⽆关性的⽬的。关于⽹格⾃适应⽅⾯的内容，我们以后再探讨！”
弟：“好的，谢谢哥，我下去消化⼀下！”
5Gambit 检查⽹格质量参数
Area单元⾯积，适⽤于2D单元，较为基本的单元质量特征。
Aspect Ratio长宽⽐，不同的⽹格单元有不同的计算⽅法，等于1是最好的单元，如正三⾓形，正四边形，正四⾯体，正六⾯体等；⼀般情况下不要超过5：1.
Diagonal Ratio对⾓线之⽐，仅适⽤于四边形和六⾯体单元，默认是⼤于或等于1的，该值越⾼，说明单元越不规则，最好等于1，也就是正四边形或正六⾯体。
Edge Ratio长边与最短边长度之⽐，⼤于或等于1，最好等于1，解释同上。
EquiAngle Skew通过单元夹⾓计算的歪斜度，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。最好是要控制在0到0.4之间。
值最好在0.1以内，3D单元在0.4以内。
MidAngle Skew通过单元边中点连线夹⾓计算的歪斜度，仅适⽤于四边形和六⾯体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。
Size Change相邻单元⼤⼩之⽐，仅适⽤于3D单元，最好控制在2以内。
Stretch伸展度。通过单元的对⾓线长度与边长计算出来的，仅适⽤于四边形和六⾯体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。中华菊头蝠
Taper锥度。仅适⽤于四边形和六⾯体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。
Volume单元体积，仅适⽤于3D单元，划分⽹格时应避免出现负体积。
Warpage翘曲。仅适⽤于四边形和六⾯体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。
另外，在Fluent中的窗⼝键⼊：grid quality 然后回车，Fluent能检查⽹格的质量，主要有以下三个指标：
1.Maxium cell squish: 如果该值等于1，表⽰得到了很坏的单元；
2.Maxium cell skewness: 该值在0到1之间，0表⽰最好，1表⽰最坏；魅族e3c
3.Maxium 'aspect-ratio': 1表⽰最好。
①、⼀般⾸先是改变初值，尝试不同的初始化，事实上好像初始化很关键，对于收敛。
②、FLUENT的收敛最基础的是⽹格的质量，计算的时候看怎样选择CFL数，这个靠经验
③、⾸先查⽹格问题，如果问题复杂⽐如多相流问题，与模型、边界、初始条件都有关系。
④、有时初始条件和边界条件严重影响收敛性，曾经作过⼀个计算反反复复，通过修改⽹格，重新定义初始条件，包括具体的选择的模型，还有⽼师经常⽤的⽅法就是看看哪个因素不收敛，然后寻和
它有关的条件，改变相应参数。就收敛了
⑤、A.检查是否哪⾥设定有误：⽐⽅⽤mm的unit建构的mesh，忘了scale；⽐⽅给定的边界条件不合理。B 从算⾄发散前⼏步，看presure分布，看不出来的话，再算⼏步, 看看问题⼤概出在那个区域。 C⽹格，配合第⼆点作修正，就重建个更漂亮的，或是更粗略的来处理。D再不出来的话，换个solver。
⑥、解决的办法是设⼏个监测点，⽐如出流或参数变化较⼤的地⽅，若这些地⽅的参数变化很⼩，就可以认为是收敛了，尽管
此时残值曲线还没有降下来。
⑦、调节松弛因⼦也能影响收敛，不过代价是收敛速度。
亚松弛因⼦对收敛的影响
所谓亚松驰就是将本层次计算结果与上⼀层次结果的差值作适当缩减，以避免由于差值过⼤⽽引起⾮线性迭代过程的发散。⽤通⽤变量来写出时，为松驰因⼦（Relaxation Factors）。《数值传热学-214》
FLUENT中的亚松驰：由于FLUENT所解⽅程组的⾮线性，我们有必要控制变化。⼀般⽤亚松驰⽅法来实现控制，该⽅法在每⼀部迭代中减少了变化量。亚松驰最简单的形式为：单元内变量等于原来的值加上亚松驰因⼦a与变化的积：
算器所解的⾮耦合⽅程（湍流和其他标量）都会有⼀个相关的亚松驰因⼦。 在FLUENT中，所有变量的默认亚松驰因⼦都是对⼤多数问题的最优值。这个值适合于很多问题，但是对于⼀些特殊的⾮线性问题（如：某些湍流或者⾼Rayleigh数⾃然对流问题），在计算开始时要慎重减⼩亚松驰因⼦。
使⽤默认的亚松驰因⼦开始计算是很好的习惯。如果经过4到5步的迭代残差仍然增长，你就需要减⼩亚松驰因⼦。有时候，如果发现残差开始增加，你可以改变亚松驰因⼦重新计算。在亚松驰因⼦过⼤时通常会出现这种情况。最为安全的⽅法就是在对亚松驰因⼦做任何修改之前先保存数据⽂件，并对解的算法做⼏步迭代以调节到新的参数。最典型的情况是，亚松驰因⼦的增加会使残差有少量的增加，但是随着解的进⾏残差的增加⼜消失了。如果残差变化有⼏个量级你就需要考虑停⽌计算并回到最后保存的较好的数据⽂件。
注意：粘性和密度的亚松驰是在每⼀次迭代之间的。⽽且，如果直接解焓⽅程⽽不是温度⽅程（即：对PDF计算），基于焓的温度的更新是要进⾏亚松驰的。要查看默认的亚松弛因⼦的值，你可以在解
控制⾯板点击默认按钮。
对于⼤多数流动，不需要修改默认亚松弛因⼦。但是，如果出现不稳定或者发散你就需要减⼩默认的亚松弛因⼦了，其中压⼒、动量、k和e的亚松弛因⼦默认值分别为0.2，0.5，0.5和0.5。对于SIMPLEC格式⼀般不需要减⼩压⼒的亚松弛因⼦。在密度和温度强烈耦合的问题中，如相当⾼的Rayleigh数的⾃然或混合对流流动，应该对温度和/或密度（所⽤的亚松弛因⼦⼩于1.0）进⾏亚松弛。相反，当温度和动量⽅程没有耦合或者耦合较弱时，流动密度是常数，温度的亚松弛因⼦可以设为1.0。
对于其它的标量⽅程，如漩涡，组分，PDF变量，对于某些问题默认的亚更松弛可能过⼤，尤其是对于初始计算。你可以将松弛因⼦设为0.8以使得收敛容易。
1 什么叫CFL数？
CFL数是收敛条件，具体是差分⽅程的依赖域必须包含相应微分⽅程的依赖域，最简单可以理解为时间推进求解的速度必须⼤于物理扰动传播的速度，只有这样才能将物理上所有的扰动俘获到。Time stepping technique是指时间推进技术，⼀般有统⼀时间步长和当地时间步长，⽽选择当地时间步长也就是当地CFL条件允许的最⼤时间步长，采⽤这种⽅法能够加速收敛，节省计算时间。R
CFL条件的来历
在有限差分和有限体积⽅法中的稳定性和收敛性分析中有⼀个很重要的概念---
---CFL条件。CFL条件是以Courant,Friedrichs,Lewy三个⼈的名字命名的，他们最早
在1928年⼀篇关于偏微分⽅程的有限差分⽅法的⽂章中⾸次踢出这个概念的时候，并
不是⽤来分析差分格式的稳定性，⽽是仅仅以有限差分⽅法作为分析⼯具来证明某些
海参圈偏微分⽅程的解的存在性的。其基本思想是先构造PDE的差分⽅程得到⼀个逼近解的序
列，只要知道在给定的⽹格系统下这个逼近序列收敛，那么久很容易证明这个收敛解
就是愿微分⽅程的解。Courant,Friedrichs,Lewy发现，要使这个逼近序列收敛，必须
满⾜⼀个条件，那就是著名的CFL条件，记述如下：
CFL condition:An numerical method can be convergent only if its numerical
domain of dependence contains the true domain of dependence of the PDE,
随着计算机的迅猛发展，有限差分⽅法和有限体积⽅法越来越多的应⽤于流体⼒学的数
值模拟中，CFL 条件作为⼀个格式稳定性和收敛性的判据，也随之显得⾮常重要了。但
值得注意的是，CFL 条件仅仅是稳定性(收敛性)的必要条件，⽽不是充分条件，举例来
马英林说，数值流通量构造⽅法中的算术平均构造，它在dt ⾜够⼩的情况下是可以满⾜CFL 条
件，但对于双曲问题⽽⾔这种构造⽅法是不稳定，不可⽤的。
在双曲问题的现格式⽅法中，⼀般取CFL 数⼩于1且在1附近的值，这样沿特征线的
传播不⾄于偏离得太远或者太近，进⽽可以保证数值解得准确性。
在抛物型问题中对CFL 条件的要求要来得更加严格，因为在下⼀个时间层上的任意
⼀点上的影响域是所有时间层上所有离散点。怎样在差分格式中体现抛物型问题的这
样⼀个特点呢？⼀般对于显式格式，可以取时间步长dt=O(dx~2)；更好的⽅法是采⽤
隐式格式。
7 湍流边界中的物理量的设定
（1）湍流强度（Turbulence Intensity ）
湍流强度定义为速度脉动的均⽅根与平均速度的⽐值。其计算公式如下：
8/1(Re)16.0-='=avg
u u I 式中，Re 为雷诺数(⼀般都⽤由当量直径算出的雷诺数)。例如当Re=50000时，根据公式计算出来湍流强度约为4%。通常I<10%称为低湍流强度。I>10%称为⾼湍流强度，I=5%通常称为中等湍流强度。
（2）湍流尺度（Turbulence Length Scale ）
湍动能可以通过湍流强度及平均速度进⾏估算
L l 07.0=
式中，L 为特征尺⼨
（3）湍动能（Turbulent Kinetic Engergy ）
2)(2/3I u k avg =
（4）湍流耗散率（Turbulent Dissipation Rate ）
湍流耗散率可以利⽤湍动能、湍流尺⼨进⾏估算;
古镇文化公园l
k C 2/34/3µ
ε= 式中，µC 为ε-k 模型的经验常数，默认值为0.09.
（5） omega 计算（Specific Dissipation Rate ）
k-omega 湍流模型中的omega 可以通过下式进⾏估算： 2
/1
式中，K 为湍动能；µC 为k-omega 模型的经验常数，默认值为0.09
（6）湍流粘度⽐（Turbulent Viscosity Ratio ）湍流粘度⽐
µ
µt 取值范围通常为1-10。对于雷诺数⾮常⼤的内流场，湍流粘度⽐可能会⽐较⼤，如可能达到100的量级。
（7）⽔⼒直径（Hydraulic Diameter ）
⽔⼒直径可以利⽤下式进⾏计算 L
A D 4=
Fluent 边界湍流参数的指定通常采⽤以上参数的组合
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