两种方法估计Shibor3M短期利率模型参数领跑网吧
作者：张睿来源：《时代金融》2013年第36期 四川的眼泪【摘要】本文分别利用 Euler Perdersen 两种方法对CIR利率模型进行参数估计。
功率谱 【关键词】利率模型 Euler格式 模拟似然函数
一、背景介绍
随机微分方程被广泛应用于金融，物理，生物等领域。然而在数学建模的时候我们假定是连续时间模型但是在实际应用的时候观测的数据是离散的数据。同时，随机微分方程的漂移项和扩散项收敛速率不一样，以上种种原因，加上问题本身在经济金融中的重要性，使得随机微分方程的参数估计统计推断成为了统计中很热门的一个方向。统计中的很多方法也可以应用到这个方向上，在实际使用中我们主要依据不同的要求使用不同的方法，本文只使用两种最基本的方法估计Shibor小学课堂教学模式利率。 一般而言一个单因子利率模型可以写成下述随机微分方程的形式：
如果他的转移概率密度有显示的表达式的话，就可以直接写出他的似然函数，然后使用数值的方法估计出参数。然而，不幸的是，这种情况非常罕见。
估计（1.1）式的难点在于漂移项和扩散项的收敛速度不一样，这样一来，一项估计的较精确，另一项就会相对表现较差。利率模型的重要性和上述估计的困难，吸引了大量的统计学家从事这一领域，而事实上大量的统计方法也确实可以用在这一领域中。本文使用Euler Perdersen 两种方法估计Shibor 3M 利率，时间从2012年3M数据（共249个数据）。
二、估计方法
（一）阿伐斯汀Euler 法
Euler 法是基本的参数估计方法，因为他在原理上的简洁性，在实际中也得到了很多应用。Euler法在时间间隔较小的时候比较精确，但是一旦时间间隔过大，效果就很不好。此外，对时间间隔和扩散项也有一些要求，就不一一列举了。设随机微分方程形式为，那么用Euler格式将其
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